4.1 《函数》

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1、4.1《函数》五华县转水中学朱胜君一、教学目标：知识与技能目标：（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。（2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。过程与方法目标：（1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。（2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。情感态度与价值观目标：（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。（2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。二、教学重点和难

2、点教学重点：（1）掌握函数概念。（2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。（3）能把实际问题抽象概括成函数问题。教学难点：（1）理解函数的概念。（2）能把实际问题抽象概括成函数问题。三、教学时间：第一课时四、教学过程：（一）创设问题情境，导入新课同学们你见过弹簧秤吗？使用过吗？你们打过吊针吗？在上面的两个情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么？用函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗？这节课我们就一起来学习函数。（板书课题：§4.1函数）（二）共同探究，构建模型问题一：游乐园中的摩天轮（如左下图）（1）如果你坐在摩天轮上

3、，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？右上图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。（2）从图象上，你能读出哪些信息？（3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？根据右上图进行填表：t/分012345……h/米（首先由学生分组讨论完成，然后相互交流。）问题二：圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345…物体总数y…问题三：热力学温度与摄氏温度之间的关系一定质量的气体在体积不变时，假如温度降低到–273℃,则气体的压强为零，因此，物理学中把–273℃作为

4、热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.①当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？②给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？（由学生独立完成，一个学生板演，然后相互交流，师生共同订正。）（三）议一议，形成概念1、议一议在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？（相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表

5、示两个变量间的关系的。）通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。2、函数的概念在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定另一个变量的值。一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。归纳出函数概念后，留几分钟时间给学生消化理解概念，并提出自己的不理解的地方，教师再提出：（1）上面问题中的自变量和因变量吗？（2）你能举出生活中是函数的例子吗？（3）你是怎样理解“确定”这两个字的含义的？学生分组讨论，交流以后，教师点评。

6、理解函数概念应把握三点：（1）一个变化过程；（2）两个变量；（3）对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应，即是一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系就以这三点为依据。3、想一想上述问题中，自变量能取哪些值？（问题1中t≥0；问题2中自变量n＞0的整数；问题3中自变量t≥0.）概念对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。（如：当t=-43时，T的值（230）叫做t=-43时的函数值。）（四）操作演练，知识升华1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？那些不是？①xy=2；②x2+y2=10；③x+y=

7、5；④∣y∣=3x+1；⑤y=x2-4x+52、教材P77页随堂练习（五）归纳总结，加深理解1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、在一个函数关系式中，给定自变量的值，能相应地会求出函数的值。3、函数的三种表达式：（1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）。（六）课后作业习题4.1必做第1、2题，选作第3、4题五、板书设计4.1函数1、什么叫函数概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量