《1.1.2从梯子的倾斜程度谈起(2)》

《《1.1.2从梯子的倾斜程度谈起(2)》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、【学习目标】1．掌握正弦和余弦的概念并正确运用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；2．理解锐角三角形函数的概念及梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系。【学习过程】一、自主探究及巩固：【探究1】1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，________是斜边，∠A的对边是________，AC是∠A的_________。2．如图，BC、DE、FG、HI都与AC垂直，容易证明△ABC_____△ADE；从而可得：=______，所以，进而可得：=____=_____=…。这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当∠A大小确定时，∠A的____

2、_边与_____边的比值不变，这个比值叫做∠A的正弦，记作_________。即sinA=______。同样可得：=______，所以，进而可得：=____=_____=…。这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当∠A大小确定时，∠A的_____边与_____边的比值不变，这个比值叫做∠A的余弦，记作_________。即cosA=______。【自我巩固】1．如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sinA=_______，cosA=________。2．图4中，如果把AB看做梯子，则sinA的值_______

3、__，梯子就越陡；cosA的值_________，梯子就越陡。3．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA、cosA的值。【点拨】由于锐角三角函数值是一个比值，所以可利用“设k”法表示出第三边，再求其他三角函数值。【探究2】1．锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角形函数。2．梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系：倾斜角的正弦值_______，梯子越陡；倾斜角的余弦值________，梯子越陡；倾斜角的正切值________，梯子越陡。3．相等的两个角的正弦值_______、余弦值______、正切值_______。【

4、自我巩固】4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值()A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．不变★5．如图，∠ACB=90°，DE⊥AB，垂足为E，AB=10，BC=6，求∠BDE的三个三角函数值。★★6．在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比.叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（）（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA（C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2A=1【课内互动】1．在△ABC中，∠C=90°，若sin

5、A=，则cosB=________。【感悟】在直角三角形中，∠A的对边即为∠B的_______，所以，sinA______cosB。2．如图，若点P是OA上一点，且P点的坐标为（－3,4），求sin、cos的值。【感悟】求锐角三角函数值，需要构造_________，而坐标系中的点刚好有此特性。3．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA、cosA的值。4．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求cos的值。6．如图，菱形ABCD的周长为20㎝，DE⊥

6、AB，垂足为E，cosA=，则下列结论：①DE=3㎝；②EB=1㎝；③。其中正确的有________（填序号）。7．如图，在边长为1的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)用签字笔画AD∥BC(D为格点)，连接CD；(2)线段CD的长为__________；(3)请你在△ACD中的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是__________，则它所对应的正弦值是________；(4)若E为BC的中点，则tan∠CAE=________.