从梯子的倾斜程度谈起--正弦与余弦

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1、§1.1.2《从梯子的倾斜程度谈起》教学设计马畅初中高振雄一、教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义。2、能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。 3、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。4、理解锐角三角函数的意义。二、教学重、难点（一）教学重点1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明。2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算。（二）教学难点用函数的观点理解正弦、余弦和正切。三、教学过程（一）创设情境，提出问题，引入新课1

2、、当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？2、梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系？（二）讲授新课1、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)有什么关系?呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?∵A1C1⊥BC1，A2C2⊥BC2，∴A1C1//A2C2.∴Rt△BA1C1∽Rt△BA2C2.(相似三角形对应边成比例).由于A2是梯子A1B上的任意—点，

3、所以，如果改变A2在梯子A1B上的位置，上述结论仍成立。由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关。2、例题讲解[例1]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长。分析：sinA不是“sin”与“A”的乘积，sinA表示∠A所在直角三角形它的对边与斜边的比值，已知sinA＝0.6，＝0.6.解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200.sinA＝0.6，即=0.6，BC＝AC×0

4、.6＝200×0.6=120.（三）随堂练习在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.分析：要求sinB，cosB，tanB，先要构造∠B所在的直角三角形.根据等腰三角形“三线合一”的性质，可过A作AD⊥BC，D为垂足.解：过A作AD⊥BC，D为垂足。∴AB=AC，∴BD=DC=BC=3.在Rt△ABD中，AB＝5，BD=3，∴AD＝4.sinB＝cosB＝,tanB=.四、课后作业习题1、2第1、2、3、4题