利用一个一次函数的图像解决实际问题

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1、4.4一次函数的应用（2）学校：北重四中授课人：韩秋一、教学目标1．经历探究活动，能从函数图象获取信息，能利用一次函数图象解决简单的实际问题；2．初步体会一元一次方程与一次函数的关系.二、教学重点：应用一次函数的图象，解决实际问题.三、教学难点：体会一元一次方程与一次函数的关系。四、教学过程（一）回顾引入前面几节课，我们学习了有关一次函数图象的知识.一次函数图象是什么形状的？并且之前我们也接触了图像，今天我们就来利用一次函数图象来解决一些实际问题：（二）出示问题　　由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图所示，回

2、答下列问题：　　(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？　　(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？　　(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？解：有图象可知：(1)当t=10天，V=1000万米3；当t=23天，V=750万米3　　(2)当V=400万米3 ，t=40天　　(3)当V=0万米3 ，t=60天（三）归纳总结识图步骤：在回答这些问题时，应首先对函数的图象对进行认识.明确x轴、y轴分别对应的实际意义，会将图象上每一点与现实情景建立对应关系，如，t=0时，V=1200表示原有蓄水量为 1200米3，t=1

3、0，V=1000表示当干旱持续了10天时，水库蓄水量变为 1000米3等.反过来，又应将文字与信息转化为图象信息，如水库干涸应对应V=0等，从而直接从图象上获取所需信息.（四）例题剖析例2．某种摩托车的油箱最多可储油 10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示.　　根据图象回答下列问题：　　(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？　　(2)摩托车每行驶 100千米消耗多少升汽油？　　(3)油箱中剩余油量小于 1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？　　解：观察图象，得　　(1)当y＝0时，x＝500．因此一箱汽油可供摩托

4、车行驶 500千米.　　(2)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶 100千米消耗 2升汽油.(3)当 y＝1时， x=450，因此行驶了 450千米后，摩托车将自动报警.师：本题除了以上解法，还有没有其他的解法？分析解析式法，实际意义法。例3．看图填空(1)当y=0时，x=__________.(2)直线对应的函数表达式是________________．(3)方程0.5x+1=0的解是___________.(4)议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？学生讨论：一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1的

5、相同之处是都有0.5x+1，不同之处是方程一边等于0，而函数一边是y师：两者进一步的联系在哪儿呢？学生甲：方程0.5x＋1＝0就是一次函数当y=0时的特殊情况，方程的解即是函数y=0时对应的自变量x的值.师：他从“数”的方面探索了一次方程与一次函数的联系.学生乙：我画出了一次函数y=0.5x＋1的图象，我发现图象与x轴的交点的横坐标－2即为方程0.5x＋1＝0的解.通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数y=0.5x＋1的函数值y为0时，相应的自变量x的值即为方.5x＋1＝0程的解；从“形”的角度看，函数y=0.5x＋1与x轴交点的横坐标即为方

6、程.5x＋1＝0的解(五)自主检测：习题4.61题，2题。(六）课堂小结