利用完全平方公式进行因式分解公式法（二）

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1、《完全平方公式》教学设计一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学习过整式乘法的完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式逆用，分析公式的结构特征，整体思想、换元思想进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经

2、验．二、教学任务分析学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为：1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方

3、公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：复习回顾——学习新知——落实基础——范例学习——随堂练习——联系拓广（大显身手）——自主小结．第一环节复习回顾——引入新课：活动内容：首先让学生用简便方法计算：1、993–992、20052-4010×2003+20032由回顾第一个问题，引出第二个问题，从而引出新课——用完全平方公式

4、进行因式分解5活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式逆用得新的分解因式方法．第二环节学习新知总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知：形如的多项式称为完全平方式．举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。第三环节落实基础活动内容：1．判别下列各式是不是完全平方式．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，乘积两倍

5、在中央；完全平方式可以进行因式分解。同时，从面积相等的角度，再一次加深对公式的理解。a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．第四环节范例学习活动内容：例3．把下列各式因式分解：5活动目的：(1)培养学生对完全平方公式的应用能力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．活动内容：例4．把下列各式因式分解：活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细

6、观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．即“一提二套”（套用公式——平方差公式和完全平方公式）通过做例题，使学生体会到：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.第五环节随堂练习活动内容：1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4(3）–

7、2xy–x2–y2（4）4–12（x–y）+9（x–y)2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．第六环节联系拓广（大显身手）5活动内容：在各小组中选出一人以自己选题形式进行一组联系拓广训练题，即达到训练目的，又饶有兴趣。1、形如___

8、_____________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。(+1分)2.将再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？(+3分)3、欢乐送——直接得分（+2分）4.用简便方法计算：（+3分）5、y2+my+16是完全平方式，则m值是（）(+2分)6、分解因式：9+24(a-b)+16(a-b)2(+3分)活动目的：4题考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将拆成的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。题2是一道开放题旨在考察学生的分类