等边三角形的判定习题

等边三角形的判定习题

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1、《等边三角形》练习题1.(2012•深圳)如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为(  ) A.6B.12C.32D.642.(2012•凉山州)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是(  ) A.180°B.220°C.240°D.300°3.(2012•荆门)如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F

2、,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为(  ) A.2B.2C.D.34.(2011•南平)边长为4的正三角形的高为(  ) A.2B.4C.D.2 5.(2010•随州)如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为(  ) A.B.C.D.不能确定6.(2009•攀枝花)如图所示,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为(  ) A.60°B.45°C.40°D.30°7.(2007•绵阳)如图,在正方形ABCD的外

3、侧,作等边△ADE,BE、CE分别交AD于G、H,设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2,则(  ) A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1=S2D.S1=2S28.(2007•娄底)如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积为(  ) A.4cm2B.2cm2C.3cm2D.3cm2129.(2006•天津)如图,A、C、B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中,正确

4、结论的个数是(  ) A.3个B.2个C.1个D.0个10.(2006•南宁)如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是(  ) A.d>hB.d<hC.d=hD.无法确定11.(2007•南充)一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距(  ) A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里 12.(2006•曲靖)如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿C

5、D折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于(  ) A.25°B.30°C.45°D.60°13.(2011•茂名)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= _________ 度.14.(2008•日照)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60度.恒成立的结论有 _________ .(把你认为正确

6、的序号都填上)15.(2005•扬州)如图,将边长为4的等边△ABC,沿x轴向左平移2个单位后,得到△A′B′C′,则点A′的坐标为 _________ .16.(2004•茂名)如图,正三角形A1B1C1的边长为1,△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2,△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3,…,如此类推,得到△AnBnCn.则:(1)△A3B3C3的边长a3= _________ ;(2)△AnBnCn的边长an= _________ (其中n为正整数). 17.(2006•嘉峪关)△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且AE=

7、CD=BF,则△DEF为 _________ 三角形. 1218.(1999•广州)如图,以A,B两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形,最多可以作出 _________ 个.19.如图所示,P是等边三角形ABC内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°,得到△CBP′,若PB=3,则PP′= _________ .20.(2009•浙江)如图,在边长为4的正三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作正三角形ADE.(1)求△ABC的面积S;(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明. 21.(2009•辽阳)如图,△ABC为正三角形,

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