运用平方差公式法分解因式

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1、第四章因式分解第3节公式法之第一课时平方差公式因式分解教学设计总体说明本节是北师大版数学八年级下册第四章因式分解的第3小节的第一课时，主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在之前的因式分解和提公因式法的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。学生活

2、动经验基础：通过前面几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。二、教学目标分析1、使学生了解运用公式法因式分解的意义并掌握用平方差公式因式分解。2、感悟提公因式法是因式分解的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式因式分解。1、通过整式乘法的逆向变形得到用平方差公式因式的分解方法，培养学生逆向思维和推理的能力。三、重、难点分析重点：让学生掌握运用平方差公式因式分解难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式

3、因式分解；培养学生多步骤因式分解的能力。四、教学过程(一）、设疑情境导入课题因式分解：（1）x²y-5xy+y(2)2(2x-y)²+6(2x-y)(3)x²-16y²（待同学们做了一会儿）教师巡视，引导：第（3）小题有公因式吗？同学们能够用提公因式分解吗？请互相交流。学生自主解答。教师指导性谈话：如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，肯定是不能够用提公因式法解决的。那是不是我们就没有办法了呢？我们可以通过整式乘法与因式分解的关系，找到新的因式分解的方法。今天我们来学习另一种因式分解的方法——公式法。（设计思想：创设问题情境的设计

4、一方面复习了提公因式法，同时又能使学生感受到提公因式法不能够满足因式分解的所有需求，需要另寻途径。）（二）、互动新授1、探究：出示下面几个式子（x+3）(x-3)=______(4x-5)(4x+5)=______(2x-y)(2x+y)=______(y-3x)(y+3x)=______教师:根据上述计算可以得到乘法计算公式（学生口答，教师展示）(a+b)(a-b)=a²-b²左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a²-b²=(a+b)(a-b)左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第个式子从左边到右边

5、是否是因式分解？学生自主探索：符合因式分解的定义，因此是因式分解。教师进行补充指导：对，是利用平方差公式进行的因式分解，第个等式可以看成是整式乘法中的平方差公式，第个等式可以看成是因式分解中的平方差公式。（设计思想：让学生在复习乘法公式的同时，再次感受到整式乘法与因式分解是互逆变形过程。复习因式分解的意义，有意识地培养学生发现问题、解决问题的能力。）2、观察：观察多项式x²-25、9x²-y²，它们有什么共同特征？小组交流、展示汇报：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差。教师指导：如果一个二项式，它能够

6、化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式进行因式分解，分解成两个整式的和与这两个整式差的积。（设计思想：给学生充分探索和交流的时间与空间，让学生经历从整式乘法到因式分解的转化过程，能够用语言，有条理地思考、解析、归纳与概括，同时发挥小组团队合作的精神与积极解决问题的意识。）1、P99例1：把下列各式因式分解（1）25-16x²(2)9a²-b²教师引导：我们要观察被分解的多项式是否满足平方差公式，如果能用平方差公式分解，要找出题目中满足平方差公式的a，b分别是什么。解：（1）25-16x²=5²-（4x）²=(5+4x)(5-4x)

7、;(2)9a²-b²=(3a)²-(b)²=(3a+b)(3a-b)请学生独立思考完成后，小组交流，全班核对。2、P99例2：把下列各式因式分解：（1）9（m+n)²-(m-n)²(2)2x³-8x教师引导：（1）观察多项式特点，利用乘方、积的乘方和幂的乘方将题目中两个多项式化成两个多项式的平方，再因式分解。（2）每项都含有公因式，首先提出公因式，然后再看余下部分是否还能够用平方差公式法分解。解：（1）9（m+n)²-(m-n)²=[3（m+n)]²-(m-n)²=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3

8、n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n);(2)2x³-8x=2x(x²-4)=2x(x²-2²)=2x(x+2)(x-2)(设计思想：经过例2（2）的解题，提醒学生因式分解时要形成