角平分线性质定理的逆定理

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1、角平分线性质的逆定理北师大版七年级下册第五章撰写人：陕师大附中分校初中数学教师赵小金教学目标：1.掌握角平分线的性质的逆定理的内容、证明及应用．2.渗透角平分线是满足特定条件的某些点的集合的思想.3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质的逆定理，提高不同数学语言间的转化能力.教学重点：角平分线的逆定理的应用是重点.教学难点：角平分线的性质定理和判定定理的区别和灵活应用是难点.教学过程:一、复习角平分线的性质（文字叙述+符号语言+图像展示）PPT展示，角平分线的性质用途是证明线段相等.已知：是的平分线，点在上，，，垂足分别是，.求证：.（提问为主）角平分线的性质：角平

2、分线上的任意一点到角的两边的距离相等.用符号语言表示是：，，，.二、交换定理的题设和结论得到的命题为：角平分线的性质的逆定理：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角平分线上.用符号语言表示为：，，，已知：，，垂足分别是，，.求证：点在的平分线上.证明：连接并延长，在和中点在的平分线上结论：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质的逆定理的用途是判断一条射线是角平分线.重点为判断这个点在角的内部还是外部.三、练一练（提问为主，老师分析辅助解题）∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴__________

3、_(_________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_________________________________________)练习:如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。四、小结：※角平分线的性质与角平分线的性质的逆定理的文字叙述和符号语言※证明两角相等的方法：1、同角（或等角）的余角（补角）相等．2、平行线的性质．3、对顶角相等．4、全等三角形的对应角相等．5、等边对等角．6、角平分线的性

4、质定理及其逆定理．※证明线段相等的方法：1、全等三角形的对应边相等．2、角平分线的性质定理．3、等角对等边．4、等腰三角形的三线合一．5、垂直平分线的性质定理．五、学情分析：认知方面：对角线的性质的逆定理的文字叙述，符号语言的表述；类比学习法．能力方面：有一定的观察、分析、推理能力;但思维的严谨性、抽象性仍比较薄弱．情感方面：对应用于实际的知识兴趣比较高；学习了角平分线的性质及其逆定理，希望学生能灵活应用．六、课堂检测附加题1、已知PA=PB，∠1+∠2=1800，求证：OP平分∠AOB．附加题2、已知：如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，BD=CD

5、．求证：AD平分∠BAC．附加题3、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.附加题4、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．思考1：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P也在∠A的平分线上．思考2：已知：如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点P．求证：点P在∠BAC的平分线上．思考3：如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？