2016年高考天津文科数学试题及答案(word解析版)

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）参考公式：如果事件，互斥，那么；如果事件，相互独立，那么；柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高；锥体体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高．第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年天津，文1，5分】已已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，故选A．【点评】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小．一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交

2、集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏．（2）【2016年天津，文2，5分】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】甲不输概率为，故选A．【点评】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题．运用概率加法的前提是事件互斥，不输包含赢与和，两种互斥，可用概率加法．对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法．因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件．（3）【2016年天津，文3，5分】将一个长方形沿相邻三个面的对角

3、线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B．【点评】1、解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2、三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．（4）【2016年天津，文4，5分】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A8【解析】由题意得，故选A．【点评】求双曲线的标准方程

4、关注点：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定，的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为．②若已知渐近线方程为，则双曲线方程可设为．（5）【2016年天津，文5，5分】设，，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，所以充分性不成立；，必要性成立，故选C．【点评】充分、必要条件的三种判断方法．1、定义法：直接判断“若则”、“若则”的

5、真假．并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件．2、等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3、集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件．（6）【2016年天津，文6，5分】已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由题意得，故选C．【点评】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．（2）借助函数图象性质，

6、利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．（7）【2016年天津，文7，5分】已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】设，，∴，，，∴，故选B．【点评】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简．平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向

7、量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．（8）【2016年天津，文8，5分】已知函数，．若在区间内没有零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D8【解析】，，所以，因此，故选D．【点评】对于三角函数来说，常常是先化为的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．