2015年高考天津文科数学试题及答案(word解析版)

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）参考公式：如果事件，互斥，那么；如果事件，相互独立，那么；柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高；锥体体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高．第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年天津，文1】已知全集，集合，集合，则集合（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，所以，故选B．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基

2、本知识的考查．（2）【2015年天津，文2】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）（A）7（B）8（C）9（D）14【答案】C【解析】解法一：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图像可知当直线过点时，的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得，即目标函数的的最大值为9，故选C．解法二：，当时取得最大值9，故选C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（3）【2015年天津，文3】阅读右边

3、的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】C【解析】由程序框图可知：，故选C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基础题．（4）【2015年天津，文4】设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则“”是“”的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．（5）【2015年天

4、津，文5】已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆7相切，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由双曲线的渐近线，与圆相切得：，由，由此可解得，所以双曲线方程为，故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．（6）【2015年天津，文6】如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点．若，则线段的长为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，，所以，故选

5、A．【点评】本题考查相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．（7）【2015年天津，文7】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以，，所以，故选B．【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题．（8）【2015年天津，文8】已知函数函数，若函数的零点个数是（）（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】A【解析】解法一：当时，，此时方程的小于0的零点为，当时，，无零点，

6、当时，，方程大于2零点有一个，故选A．解法二：，，由，得：，设，若，则，，则；若，则，，则；若，，，则．7即，故函数的零点个数为2个，故选A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）【2015年天津，文9】是虚数单位,计算的结果为．【答案】【解析】．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．（10）【2015年天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：

7、），则该几何体的体积为．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两端是底面半径为1，高为1的圆锥，所以该几何体的体积．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．（11）【2015年天津，文11】已知函数，其中为实数,为的导函数,若，则的值为．【答案】【解析】因为,所以．【点评】本题考查了求导公式的运用；熟练掌握求导公式是关键．（12）【2015年天津，文12】已知则当的值为时取得最大值．【答案】4【解析】，当时取等号，结合，，可得

8、【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题．（13）【2015年天津，文13】在等腰梯形中,已知，动点和分别在线段和上，且，则的最小值为．【答案】【解析】解法一：因为，，，，，当且仅当即时的最小值为．7解法二：在等腰梯形ABCD中,由，，，，得,,,所以．【点评】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．（14）【2015年天津，文14】已知函数若函数在区间内单调递增，且函数的