高中数学集合与常用逻辑用语简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真____________________真假_______________________假真_________________________假假_______________________真真假假真假假真真假假真2.量词3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)_________________________∃x0∈M，p(x0)________________________∃x0∈M，綈p(x0

2、)∀x∈M，綈p(x)1．命题“p∧q”与“p∨q”如何否定？【提示】“p∧q”的否定是“綈p∨綈q”；“p∨q”的否定是“綈p∧綈q”．2．全称(特称)命题的否定还是全称(特称)命题吗？其真假性与原命题有什么关系？【提示】全称命题的否定是特称命题，其真假性与原命题相反；特称命题的否定是全称命题，其真假性与原命题相反．1．(人教A版教材习题改编)已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：∃x0∈R，sinx0≥1B．綈p：∀x∈R，sinx≥1C．綈p：∃x0∈R，sinx0＞1D．綈p：∀x∈R，sinx＞1【解析】

3、全称命题的否定是特称命题，“sinx≤1”的否定是“sinx＞1”，故选C.【答案】C2．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题【解析】由真值表知，綈q是真命题，故选D.【答案】D【答案】B4．设p、q是两个命题，则“p∨q为真，p∧q为假”的充要条件是()A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真、q为假【解析】“p∨q”为真，则命题p、q中至少有一个为真，“p∧q”为假，则命题p、q中至少有一个为假，则“p∨q为真，

4、p∧q为假”的充要条件是“p、q中有且只有一个为真”．【答案】C5．(2012·安徽高考)命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1【解析】“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.【答案】C已知命题：p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：“p1∨p2”，q2：“p1∧p2”，q3：“(綈p1)∨p2”和q4：“p1∧(綈p2)”中，真命题

5、是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【思路点拨】先判断命题p1、p2、綈p1、綈p2的真假，再根据p∧q、p∨q、綈p的真假规则判断命题q1、q2、q3、q4的真假．【答案】C1．“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假．2．p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．(2013·江南十校模拟)命题p：若a·b＞0，则a与

6、b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()A．“p或q”是真命题B．“p或q”是假命题C．綈p为假命题D．綈q为假命题【答案】B【思路点拨】(1)明确命题的类型，即全称命题还是特称命题．(2)根据命题的条件与结论确定判断方法．【答案】B1．(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．要判断

7、一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．【答案】C【思路点拨】(1)分析命题所含的量词、明确命题类型．(2)从量词和结论两方面否定命题．1．(1)弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提．(2)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定．2．要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，因为p与綈p的真假相反．(2013·大连模拟)已知

8、命题p：∃n∈N，2n＞1000，则綈p为()A．∀n∈N，2n≤1000B．∀n∈N，2n＞1000C．∃n∈N，2n≤1000D．∃n∈N，2n＜1000【解析】把存在量词“∃”改为全称量词“∀”，并把结果“2n＞1000”否定成“2n≤1000”．【答案】