《概率论与数理统计》PPT课件

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1、概率论与数理统计教材：《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等编，高等教育出版社第一章随机事件及其概率随机事件及其运算概率与频率古典概率与几何概率概率公理化的定义及其性质条件概率、全概率公式和贝叶斯公式事件的独立性贝努里概型1.1随机事件及其运算一些试验的例E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。一、随机试验(简

2、称“试验”)1.可在相同条件下重复进行；2.每次试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果;3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。随机试验可表为E随机试验的特点(p3)1、样本空间：试验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为Ω(或S)={e}；2、样本点:试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为e.3.由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,也记为e.EX给出E1-E7的样本空间二、样本空间(p3)(1).定义(p4)试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”,简称“事件”.记作A、B、C等任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事

3、件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素(2).两个特殊事件:必然事件S、不可能事件.(p4-5)例：对于试验E2，以下A、B、C即为三个随机事件:A＝“至少出一个正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；B=“三次出现同一面”={HHH,TTT}；C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH}例：试验E6中，D＝“灯泡寿命超过1000小时”＝{x:1000

4、一个发生，记作AB2’n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作2.和事件(p6):A与B同时发生，记作AB＝AB3’n个事件A1,A2,…,An同时发生，记作A1A2…An3.积事件4.差事件(p7)：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生5.互斥的事件(p7)：AB＝6.互逆的事件(p8)AB＝,且AB＝四、事件的运算律(p5)1、交换律：AB＝BA，AB＝BA2、结合律：(AB)C＝A(BC)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，(AB)C＝(AC)(BC)4、对偶(DeMor

5、gan)律：例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：练习1.写出随机试验E的样本空间、样本点及所列出的随机事件（1）掷一颗骰子.A={出现偶数点}；（2）5件产品中有一件废品，从中任取两件.B={从中任取两件得一件废品}；（3）向xoy面上的单位圆内投点.C={投点落在单位圆内}2.某地区有1000人是1925年出生的，E：考察到2005年还有几个人活着。（1）写出E的样本空间；（2）设A={只有10个人活着}，B={至少有30个人活着}，C={最多有5个人活着}，问：A与B、A与C、B

6、与C是否互不相容？A、B、C的对立事件是什么？1.2概率与频率1、概率：从直观上来看，事件A的概率是指事件A发生的可能性大小的度量（数值），记作P（A）2、频率定义:(p14)在相同条件下，进行了n次试验，在这n次试验中事件A出现的次数nA称为的A频数，比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为fn(A).即fn(A)＝nA/n.历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。频率的性质(1)0fn(A)1；(2)fn(S)＝1；fn()=0(3)可加性：若AB＝，则fn(AB)＝fn(A)＋fn(B).3、概率与频

7、率实践证明：当试验次数n增大时，fn(A)逐渐趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)，作为事件A的概率。因此，概率应具有与频率同样的性质。一、古典概型(p16)若某实验E满足：1.有限性：样本空间S＝{e1,e2,…,en};2.等可能性：P(e1)=P(e2)=…=P(en).则称E为古典概型也叫等可能概型。1.3古典概型设事件A中所含样本点个数为N(A)，以N(S)记样本空间S中样本点总数，则有P(A)具有如下性质：(1)0P(A)1；(2)P()＝1；P()=0(3)AB＝，则P(AB)＝P(A)＋P(B)二、古典概型中的概率例1:有三个子女

8、的家庭,设