《概率论基本概念》PPT课件

《《概率论基本概念》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4章概率论基本概念随机事件及其运算第一节随机事件随机事件的概率随机事件的公理化定义及其性质条件概率和乘法公式全概率公式与Bayes公式试验的独立性与独立试验概型确定性现象Certaintyphenomena在101325Ｐa的大气压下，将纯净水加热到100℃时必然沸腾垂直上抛一重物，该重物会垂直下落随机现象Randomphenomena掷一颗骰子，可能出现1，2，3，4，5，6点抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上两种不同的结果什么是概率论概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科随机试

2、验RandomExperiments试验在相同的条件下可重复进行每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前可以确定试验的所有可能结果每次试验前不能准确预言试验后会出现哪一种结果．上抛一枚硬币在一条生产线上，检测产品的等级情况向一目标射击实例在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(randomEvents)，简称事件（Events)．随机事件通常用大写英文字母Ａ、Ｂ、Ｃ等表示．例如：在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随机事件，可用Ａ＝｛正面

3、向上｝表示．掷骰子，“出现偶数点”是一个随机事件，试验结果为2，4或6点，都导致“出现偶数点”发生。随机事件randomEventsA={硬币正面向上}，B={硬币反面向上}，C={骰子出现偶点数}必然事件，用U表示；不可能事件，用表示。基本事件，必然出现而且只可能出现一个结果的事件，例如A、BC：复合事件。随机事件randomEvents基本事件与样本空间样本点SamplePoint样本空间SampleSpace例：随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作．全体样本点组成

4、的集合称为这个试验的样本空间，记作S．即S={ｔ

5、0≤ｔ≤T}E4:在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命E2:射手向一目标射击，直到击中目标为止E3:从四张扑克牌J,Q,K,A任意抽取两张。E1:掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数S={1,2,…}S={(J,Q),…(Q,A)}S={1，2，3，4，5，6}写出下列试验的样本空间点数：一维离散型随机变量射击次数：一维离散型随机变量寿命：一维连续型随机变量二维离散型随机变量事件的关系与运算给定一个随机试验，设S为其样本空间，事件Ａ，Ｂ，Ak(k=1

6、,2,3,...)都是S的子集．事件事件之间的关系与事件的运算集合集合之间的关系与集合的运算事件Ａ发生必然导致事件Ｂ发生子事件(事件的包含Contain）BA事件Ａ的样本点都是事件Ｂ的样本点例如抛掷两颗骰子，观察出现的点数A={出现1点}B={出现奇数点}事件Ａ是事件Ｂ的子事件记作S相等事件（Equal）A=BBA事件A与事件B含有相同的样本点例如：在投掷一颗骰子的试验中，事件“出现偶数点”与事件“出现2，4或6点”是相等事件。S事件A与事件B至少有一个发生和事件Union由事件A与事件B所有样本点

7、组成多个事件的和和事件A∪B发生A发生或B发生S积事件IntersectionＡＢＡ∩Ｂ多个事件的积由事件Ａ和事件Ｂ的公共样本点组成积事件AB发生事件Ａ和事件Ｂ同时发生S互斥事件(互不相容事件)Exclusive事件A与事件B不能同时发生事件A与事件B没有公共的样本点事件A与事件B互斥AB=ΦS对立事件Contrary事件A不发生是由所有不属于A的样本点组成性质记作SＡ－Ｂ差事件Difference由属于事件A但不属于事件B的样本点组成差事件A-B发生事件A发生且事件B不发生性质SVenn图演示集合

8、的关系与运算事件之间的运算律交换律结合律分配律摩根律完备事件组完备事件组S概率论集合论样本空间（必然事件）S全集不可能事件Φ空集Φ子事件A⊂B子集A⊂B和事件A∪B并集A∪B积事件A∩B交集A∩B差事件A-B差集A-B对立事件补集小结某射手向目标射击三次，用表示第次击中目标试用及其运算符表示下列事件：（1）三次都击中目标：（2）至少有一次击中目标：（3）恰好有两次击中目标：（4）最多击中一次：（5）至少有一次没有击中目标：（6）三次都没有击中目标：例：复合事件的表示练一练A,B,C为同一样本空间的随

9、机事件，试用A，B，C的运算表示下列事件1）A，B，C都不发生2）A与B发生，C不发生3）A，B，C至少有一个发生4）A，B，C中恰有二个发生5）A，B，C中至少有二个发生6）事件3）的对立事件第二节随机事件频率的稳定性和概率随机事件的频率FrequencyA=“出现正面”随机试验抛掷一枚均匀的硬币试验总次数n将硬币抛掷n次随机事件事件A出现次数m出现正面m次随机事件的频率德.摩根试验者抛掷次数n出现正面的次数m出现正面的频率m/n204810610.518蒲丰404