概率论的基本概念课件.ppt

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1、随机现象：⒈某人射击一次,考察命中情况;⒉某人射击一次,考察命中环数;⒊掷一枚硬币,观察向上的面;⒋从一批产品中抽取一件,考察其质量;……确定性现象：⒈抛一石块,观察结局;⒉导体通电,考察温度;⒊异性电菏放置一起,观察其关系;……第1.1节引言第一章概率论的基本概念随机现象在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象。随机现象的统计规律性在相同条件下多次重复某一实验或观察时，其各种结果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统计

2、规律性。概率统计的研究对象概率统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。第1.2节概率的统计定义(频率)1.随机试验（E）——对随机现象进行的实验与观察.它具有三个特点：重复性,明确性,随机性.2.随机试验的样本点——随机试验的每一个可能结果.3.随机试验的样本空间（Ω或S）——随机试验的所有样本点构成的集合.4.基本事件——Ω的单元素子集，即每个样本点构成的集合.5.随机事件——Ω的子集，常用A、B、C…表示.6.必然事件（Ω）7.不可能事件（Φ）课堂练习写出下列各个试验的样

3、本空间1掷一枚均匀硬币，观察正面（H）反面（T）出现的情况；2.将一枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况；3.某袋子中装有5个球，其中3个红球，编号A、B、C，有2个黄球，编号D、F，现从中任取一个球，观察颜色。若是观察编号呢？4.袋中有编号为1，2，3，…，n的球,从中任取一个，观察球的号码；5.从自然数1，2，3，…，N（N≥3）中接连随意取三个,每取一个还原后再取下一个。若是不还原呢？若是一次就取三个呢？6.接连进行n次射击,记录命中次数.若是记录n次射击中命中的总环数呢？7.观察某条交通干线中某天交通事故的次

4、数。定义(概率的统计定义)在一定条件下,重复做次实验,为次实验中事件A发生的次数,如果随着n逐渐增大,频率逐渐稳定在某一数值p附近,则数值p称为事件A在该条件下发生的概率,记作.注:(1)频率具有稳定性(2)当试验次数n较大时,经常用频率代替概率第1.3节概率的古典定义(比率)1.古典概型（古典试验）设Ω为试验E的样本空间，若①（有限性）Ω只含有限个样本点，②（等概性）每个基本事件出现的可能性相等，则称E为古典概型（或等可能概型）。2.古典概率的定义设E为古典概型，Ω为E的样本空间，A为任意一个事件，定义事件A的概率

5、P(A)=有利于A的基本事件数/试验的基本事件总数(或=事件A包含的基本结果数/试验的基本结果数）注意：㈠古典概型的判断方法，㈡古典概率的计算步骤：①弄清试验与样本点②数清样本空间与随机事件中的样本点数③列出比式进行计算。第1.4节排列组合与古典概率的计算一.排列与组合1.非重复的排列:从n个不同元素中,每次取出k个不同的元素,按一定的顺序排成一列称为排列,排列的种数记作2.组合:从n个不同的元素中,每次取出k个不同的元素,与元素的顺序无关组成一组叫作组合,其组合数用表示,其中3.可重复的排列:从n个不同元素中可重复

6、取出m个元素的排列总数为种.注:在(1)中若k=n,此排列称为全排列,若k

7、品各50件,其中次品各5件,从这两批产品中各抽取1件,(1)两件都不是次品的选法有多少种?(2)只有一件次品的选法有多少种?解:(1)用乘法原理，结果为(2)结合加法原理和乘法原理，得选法为:例题例1.4.2（产品的随机抽样问题）例1箱中有6个灯泡，其中2个次品4个正品，有放回地从中任取两次，每次取一个，试求下列事件的概率：（1）取到的两个都是次品，（2）取到的两个中正、次品各一个,（3）取到的两个中至少有一个正品.解：设A={取到的两个都是次品}，B={取到的两个中正、次品各一个},C={取到的两个中至少有一个正品

8、}.（1）基本事件总数为62，有利于事件A的基本事件数为22，所以P（A）=4/36=1/9（2）有利于事件B的基本事件数为4×2+2×4=16，所以P（B）=16/36=4/9（3）有利于事件C的基本事件数为62-2×2=32，P（C）=32/36=8/9注意①若改为无放回地抽取两次呢?②若改为一次抽取两个呢？第1.5节事件的关系与运算、加法