《模拟滤波器设计》PPT课件

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1、6.2模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。典型的模拟滤波器巴特沃斯Butterworth滤波器幅频特性单调下降切比雪夫Chebyshev滤波器幅频特性在通带或者在阻带有波动椭圆Ellipse滤波器贝塞尔Bessel滤波器通带内有较好的线性相位持性为什么要借助于模拟滤波器设计数字滤波器以这些数学函数命名的滤波器是低通滤波器的原型模拟滤波器按幅度特性可分成低通、高通、带通和带阻滤波器，它

2、们的理想幅度特性如图所示。通常只观察正频部分设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。下面我们先介绍低通滤波器的技术指标和逼近方法，然后分别介绍巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的设计方法。1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法模拟低通滤波器的设计指标构造一个逼近设计指标的传输函数Ha(s)Butterworth（巴特沃斯）低通逼近Chebyshev（切比雪夫）低通逼近模拟低通滤波器的设计指标有αp,Ωp,αs和Ωs。Ωp；通带截止频率Ωs：阻带截止频率αp：通带

3、中最大衰减系数αs；阻带最小衰减系数αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法(续)如果Ω=0处幅度已归一化到1，即

4、Ha(j0)

5、=1,αp和αs表示为以上技术指标用图所示。图中Ωc称为3dB截止频率，因滤波器的技术指标给定后，需要构造一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此逼近方法—用频率响应的幅度平方函数逼近幅度平方函数在模拟滤波器的设计中起很重要的作用，对于上面介绍的典型滤波

6、器，其幅度平方函数都有自己的表达式，可以直接引用。(1)由幅度平方函数确定模拟滤波器的系统函数h(t)是实函数将左半平面的的极点归将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为的零点，虚轴上的零点一半归由幅度平方函数得象限对称的s平面函数将因式分解，得到各零极点对比和，确定增益常数由零极点及增益常数，得2、Butterworth低通的设计方法幅度平方函数1）幅度函数特点2）幅度平方函数的极点分布3）滤波器的系统函数4）滤波器的设计步骤1）幅度平方函数当称为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽N为滤波器的

7、阶数为通带截止频率2）幅度函数特点：3dB不变性通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小过渡带及阻带内快速单调减小Butterworth低通滤波器的幅度函数只由阶数N控制Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：2）幅度平方函数的极点分布：2N个极点等间隔分布在半径为的圆上(该圆称为巴特沃斯圆)，间隔是π／Nrad。极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点极点间的角度间隔为极点不落在虚轴上N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点一半极点在左半平面一半极点在右半

8、平面？为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。Ha(s)的表示式为设N=3，极点有6个，它们分别为由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ，p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为3）归一化系统函数pk为归一化极点，用下式表示：将极点展开可得到的Ha(p)的分母p的N

9、阶多项式，用下式表示：上式为Buttterworth低通滤波器的归一化系统函数，分母多项式的系数有表可查。4）阶数N与技术指标的关系根据技术指标求出滤波器阶数N：确定技术指标：由得：同理：令则：技术指标转化为阶数取大于等于N的最小整数关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可由下式求出因为反归一时要用此参数5）低通巴特沃斯滤波器的设计步骤(1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs，求出滤波器的阶数N。(2)求出归一化极点pk，由pk构造归一化传输函数Ha(p)。(3)将Ha(p)反归一化，阻带指标

10、有富裕通带指标有富裕此环节可由查表得到巴特沃斯归一化低通滤波器的极点巴特沃斯归一化低通滤波器分母多项式系数注意：巴特沃斯归一化低通滤波器分母多项式的因式分解例6.2.1已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解(1)确定阶数N。(2)由其极点为传输函数或由N=5，直接查表得到：极点：-0.3090±j0.9511,-8090±