模拟滤波器的设计ppt课件.ppt

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1、第二节模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如：1)巴特沃斯(Butterworth)滤波器2)切比雪夫(Chebyshev)滤波器3)椭圆(Ellipse)滤波器4)贝塞尔(Bessel)滤波器这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。1、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法模拟低通滤波器的设计指标有p,Ωp,s和Ωs。Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率，p是通带Ω(0~Ωp)中的最大衰减系数s是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数Ωc称为3dB截止频率：滤波器的

2、技术指标给定后，需要设计一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标p和s，一般滤波器的单位冲激响应为实数，有：2、巴特沃斯低通滤波器的设计方法(1)巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数

3、Ha(jΩ)

4、2用下式表示：N越大，越接近理想滤波器，N越大，滤波器的实现也越复杂。(2)幅度平方函数极点分布及Ha(s)的构成将幅度平方函数

5、Ha(jΩ)

6、2写成s的函数：上式表明，极点sk用下式表示：为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。Ha(s)的表示式为设N=3，极点有

7、6个，它们分别为取s平面左半平面的极点s0,s1,s2组成Ha(s)：(3)频率归一化由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ=jΩ/Ωc，p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为式中，pk为归一化极点，用下式表示：带入Ha(p)表达式，得到的Ha(p)的分母是p的N阶多项式，用下式表示：归一化的传输函数系数Ha(p)的系数以及极点可以查表得到。表6.2.1巴特沃斯归一化低通滤波器参数

8、(4)阶数N的确定阶数N的大小主要影响幅度特性下降的速度，它应该由技术指标确定。将=p代入幅度平方函数中:将=s代入幅度平方函数中:用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可以按照下面两式求出：通常是用一个算出Ωc，然后用另一个(反过来)来检验。总结以上，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：根据技术指标Ωp,p,Ωs,s，求出滤波器的阶数N。(2)求出归一化极点pk，得到归一化传输函数Ha(p)。(3)将Ha(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha(p)，得到实际的滤波器传输函

9、数Ha(s)。例：已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减p=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减s=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解：(1)确定阶数N：(2)求极点：归一化传输函数为上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭极点放在一起，形成因式分解形式。不如直接查表简单，由N=5，直接查表得到：极点：-0.3090±j0.9511、-0.8090±j0.5878、-1.0000其中：b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361(3)为将Ha(p)去归

10、一化，先求3dB截止频率Ωc。将p=s/Ωc代入Ha(p)中得到：检验：可以看出，满足s=30dB的真实fs在10.525kHz处，与12kHz比，还有富裕量。4、模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器的设计(1)低通到高通的频率变换λ和η之间的关系为上式即是低通到高通的频率变换公式，如果已知低通G(jλ)，高通H(jη)则用下式转换：模拟高通滤波器的设计步骤如下：A、确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率Ωp’，阻带上限频率Ωs’，通带最大衰减p，阻带最小衰减s。B、确定相应低通滤波器的设计指标，将高通滤波器的边界频率转换成低通

11、滤波器的边界频率，各项设计指标为：①低通滤波器通带截止频率Ωp=1/Ωp’；②低通滤波器阻带截止频率Ωs=1/Ωs’；③通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减仍为s。C、设计归一化低通滤波器G(p)。D、求模拟高通的H(s)。将G(p)先转换成归一化高通H(q)，再去归一化，得H(s)：回忆低通滤波器的去归一化：例：设计高通滤波器，fp=200Hz、fs=100Hz，幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减s=15dB。解：①高通技术要求fp=200Hzp=3dBfs=100Hz,s=15dB归一化频率②低通技术要求：③设计归一化

12、低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故④求模拟高通H(s)：(2)低通到带通的频率变换低通与带通滤波器的幅度特性如图：由η与