初二数学第4讲：三角形全等的判定

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1、第四讲三角形全等的判定全等三角形的判定方法:(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形判定的书写格式:在△XXX和△XXX中______________________________________

2、_∴△XXX≌△XXX（判定定理）1、全等三角形的判定方法:2、善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（　　）A．30°B．35°C．40°D．45°2、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）A．1组B．2组C

3、．3组D．4组93、如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是______度。4、如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是:__________5、请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD，已知：AB∥CD，BE=DF，__________．求证：△ABE≌△CDF．6、如图，A、B是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC

4、．9（分A/B/C易、中、难三档，每档题目数量根据课程难度自行搭配，总共不少于15道题。题后附答案，“答案”二字加粗）A1、如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB△的理由是A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边2、如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是A.BC=BD，∠1=∠2B.∠C=∠D，∠1=∠2C.∠1=∠2，∠3=∠4D.BC=BD，AC=AD3、下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相

5、等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等4、下列四组三角形中，全等三角形是A.各有一个角是30°的两个直角三角形B.有两边和一角对应相等的两个三角形C.两个等边三角形D.底边和底角对应相等的两个等腰三角形95、如图，已知AB=CD，AE=CF，要证明△ABF≌△CDE，还需添加的已知条件是A.∠B=∠DB.BF∥DEC.BF=DED.AF=CEB6、下列各组几何图形中结论不正确的是A.有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等B.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.两条直角边对应相等的

6、两个直角三角形全等D.斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等7、给出下列条件：①两边一角对应相等　②两角一边对应相等　③三角形中三角对应相等　④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A.①③B.①②C.②③D.②④8、如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍不能判定ΔABE≌ΔACD的是A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=A9、已知在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是__________.10、已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝

7、70°，∠C＝25°，则∠AEB＝_________度.9OABCDE11、如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_____米.12、如图，已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；ADBECF13、如图，在△ABC中，AB=AC，

8、DB=DC，E在AD上，则图中的全等三角形共有__________.C14、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CD.915、如图，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边.的延长相交于点.①猜想：如图，（用含的式子表示）；②根据图证明你的猜想.1、如图，在△ABC中，AB=AC