第4讲全等三角形的性质及判定(一).docx

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1、第4讲全等三角形的性质及判定（一）适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域全国-人教版课时时长（分钟）90分钟知识点1.全等图形2.全等三角形的判定与性质3.直角三角形全等的判定4.全等三角形的应用教学目标1.了解全等三角形的概念,熟悉组成全等三角形的基本图形，并能在复杂图形中发现分解出这些基本图形；2.掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质3.会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题教学重点1.学习综合证明的格式。2.提高利用全等三角形的性质与判定分析、解决问题的能力。教学难点应用全等三角形的

2、性质与判定解决有关问题知识讲解1．全等三角形的概念及性质（1）全等形的概念：两个能够___________的图形叫做全等形。（2）全等形的性质：全等图形的______和_________都相同。（3）全等三角形的概念：能够______的两个三角形叫做全等三角形。如果能与全等，记作_____。（4）全等三角形的对应元素：两个三角形全等，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做_____边，互相重合的角叫做_____角。（5）表示方法：符号“____”读作“全等于”，如△ABC和△DEF全等，记作△AB

3、C≌△DEF，如图，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，AB和DE、BC和EF，AC和DF是____，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是______。（6）全等三角形的性质：全等三角形的_______相等；全等三角形的_______相等。2.三角形全等的判定（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“_______”。①书写格式：在列举两个三角形全等的条件时，把三个条件按顺序排列，并用大括号将它们括起来，如：在和中，，∴≌（SSS）（2）边角边公理：两边和它们的夹角

4、对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“______”。（3）角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”和“______”。（4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”和“_____”。（5）直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“____”。考点/易错点1用“SAS”判断两个三角形全等的条件是两条边以及这两条边的_____角_____相等，应特别注意其中的夹角是两一直边的_

5、_____角而不是其中一边的对角。用“ASA”定理来判断两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的____边____相等；用“AAS”定理来判断两个三角形全等，要注意边是其中一角的对边，考点/易错点2判断两个三角形全等常用的方法如下表：已知条件可判定方法寻找条件两边对应相等(SS)__________第三边或两边的夹角对应相等一边及其邻角对应相等(SA)___________已知角的另一边对应相等或已知边的另一邻角对应相等一边及其对角对应相等(SA)_______另一个角对应相等两角

6、对应相等(AA)_________两角的夹边或其中一角的对边对应相等考点/易错点3应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“_____”。一般三角形全等的条件对直角三角形同样适用，但“HL”定理只适用于_______三角形全等的判定，对于一般三角形不适用。考点/易错点4两个三角形不一定全等的情况：①在两个三角形中三对边和三对内角对应相等这六个元素中满足其中一个或两个对应相等，那么这两个三角形不一定全等。②有两边和其中一边的对角对应相等的两

7、个三角形不一定全等。③有三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等。三、例题精析【例题1】【题干】图中是大小相等的两个矩形，请你判断出哪一个阴影部分的面积较大（　　）　A．甲图的阴影面积大B．乙图的阴影面积大　C．甲、乙图的阴影面积相等D．以上都不对【变式1】以如图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（　　）　A．6B．7C．8D．9【变式2】全等三角形又叫做合同三角形．平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如△ABC和△A′B′C′是全等三角形，且点A与点A′对应，点B

8、与点B′对应，点C与点C′对应．当沿周界A﹣B﹣C﹣A及A′﹣B′﹣C′﹣A′环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②）．两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180度．下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的是（　　）　A．B．C．D．【例题2】【题干】如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，在下列