2013年高考湖北理科数学试题及答案(word解析版)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2013年湖北，理1，5分】在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】D【解析】，则，其对应点位于第四象限，故选D．（2）【2013年湖北，理2，5分】已知全集为，集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】∵，，∴，故选C．（3）【2013年湖北，理3，5分】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定

2、范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）（A）∨（B）∨（C）∧（D）∨【答案】A【解析】因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则是“没有降落在指定范围”，是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为∨，故选A．（4）【2013年湖北，理4，5分】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为可化为，将它向左平移个单位得，其图像关于轴对称，故选B．（5）【2013年湖北，理5，5分】已知，则双曲线：与：

3、的（）（A）实轴长相等（B）虚轴长相等（C）焦距相等（D）离心率相等【答案】D【解析】对于双曲线，有，．对于双曲线，有，．即这两双曲线的离心率相等，故选D．（6）【2013年湖北，理6，5分】已知点、、、，则向量在方向上的投影为（）9（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，，则在方向上的射影为，故选A．（7）【2013年湖北，理7，5分】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：m/s）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】令=0，解得或（不合题意，舍去），即汽车经过4秒中后停止，在

4、此期间汽车继续行驶的距离为，故选C．（8）【2013年湖北，理8，5分】一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】显然，所以B不正确．又，，，，从而，故选C．（9）【2013年湖北，理9，5分】如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】125个同样大小的小正方体的面数共有125×6=750，涂

5、了油漆的面数有25×6=150．每一个小正方体的一个面涂漆的频率为，则它的涂漆面数为的均值，故选B．（10）【2013年湖北，理10，5分】已知为常数，函数有两个极值点，，则（）（A），（B），（C），（D），【答案】D【解析】，由由两个极值点，得有两个不等的实数解，即有两个实数解，从而直线与曲线有两个交点．过点作的切线，设切点为，则切线的斜率，切线方程为．切点在切线上，则9，又切点在曲线上，则，即切点为，切线方程为．再由直线与曲线有两个交点，知直线位于两直线和之间，如图所示，其斜率满足：，解得．则这函数的两个极点满足，所以，而，即，所以，故选D．二、填空题：共6小题，考生需作答

6、5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）（11）【2013年湖北，理11，5分】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示（1）直方图中的值为_________；（2）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为．【答案】（1）0.0044（2）70【解析】（1）．（2）用电量落在区间内的户数为．（12）【2013年湖北，理12，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果．【答案】5【解析】已知初始值，∵，则执行程序，得；因为

7、，则执行程序，得；，则第三次执行程序，得；∵，则第四次执行程序，得；∵，执行输出，．（13）【2013年湖北，理13，5分】设，且满足：，，则．【答案】【解析】由柯西不等式得当且仅当时等号成立，此时，．∵，，∴，，．∴．（14）【2013年湖北，理14，5分】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分k边形数中第个数的表达式：三角形数，正方形数，五边形数，六边形数，…………可以推测的表达式，由此计算