2015年复旦附中自主招生数学试题.pdf

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1、2015年复旦附中自招数学试卷填空A1、若2222xaby，ab，则（xy）（xy）______________2、xx123，求xx12、的方差______________3、从1,4,7……295,298（隔3的自然数）中任选两个数相加，和的不同值有__________个x24、解方程：1x2x22xx8155、x31x2的解有_________个。3mx75mx6、有正数解，求m的取值范围__________3mxx1(12)mx827、yx10x4m与x轴两个交点在x的正半轴，求m的

2、取值范围。x4y9x5x8、时，求的值2zz35y9、矩形ABCD中，AB3BC，将矩N形折叠，点B落在边AD上的点M处，DECECFBC落在N处，求AMMAFB填空B1、扫雷游戏5131122、已知不等式：yxpx1求能使xy最大值为2的负实数p的取值范围。3、如图所示，直线l经过点P，且垂直于AB，当长方形AOBP的周长为20时，请求出无论图形如何变化，l始终经过的定点坐标___________。yAPxOBk4、在反比例函数y上存在点C，以点C为圆心，1为半径画圆，圆上存在两点到O点x距离为2，则k的取值范围______

3、________5、已知直线MANB、均与线段MN为直径的半圆相切，直线AB与半圆相切于点F，P在PAPB+线段MN上且PFMN，当直线AB变化时，求的最大值AB6、在1,2,3……,39,40数列中能找出__________对数字使它们的差的绝对值为质数。解答题：1、已知在BAC的内部存在一点M，在不画出A点的情况下过M点作一条直线，使它经过A点。M22、设xx12、为x20pxp的两根，p为实数2①求证：2pxx3p012②当x12x23p时，求p的最大值3、实数a12、aan满足：①a12aan=0②a12aan1

4、1求证：k个数（kn123，，，），a12aak2A4、锐角ABC中，ADBECF，，分别为BCACAB，，边上的高，设BCa，ACb，ABc，BDx，ECy，AFzF①用abc、、表示xE②当abc、、满足什么关系时，有2(xyz)abcBCD2015年复旦附中自招数学试卷（2）一、填空：1.已知实数x，y，z满足xy4，

5、z1

6、xy2y9，则32xyz。22.抛物线yaxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若ABC是直角三角形，则ac的值等于。C3.如图ABC是直角三角形，S，S，S

7、123S3为正方形，已知a，b，c分别是S，S，12S1S3的边长，则a，b，c满足的关系式S2为。ABxx12或4.若满足关于x的不等式组5的整数解只有2一个，则实数a的取值范xa2围为。25.已知关于x的方程a1x2xa10的根都是整数，则满足条件的整数a的值为。BDE6.如图，在RtABC中，AC3，BC4，点D为斜边AB上的一个动点，过D作DEBC，DFAC，垂足分别为E、F，则线段EF长度的最小值为。AFC7.从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有种不同的取法

8、。A8.已知x，x，x，…，x中每一个数值只能取2，0，123n1中的一个，且满足x12x…xn17，1222333xx…x37，则xx…x=。12n12n2BC9.如图，半径分别为1和2的两个圆外切，且两圆A与等腰三角形ABC的两腰AB和AC都相切，则ABC的面积为。FGEB10.如图，ABCDE是正五边形，已知AG1，则FGJHCD。JHIDC二、解答题：11.如图，ABC内接于圆O，ABBC，AOBC，垂足为D。⑴求证：ABC是等边三角形；⑵若AB1，P是劣弧BC上的动点（点P与B、C不重合），PA交B

9、C于点E，设AEx，EPy，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x取值范围；22⑶在⑵的前提下，令PAC，APC，当y取何值时，sinsin1。AOBDECP12.定义x表示不超过x的最大整数，如2.32，0.41。2⑴若04x，解方程：x20xx；3⑵求所有的实数x，使得xx43。