数学人教版八年级上册最短路程1

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1、九年级数学科第单元（章）导学案课题：《最短路程1》教学目标1、知识与技能：让学生回顾最短路程模型，并能灵活运用2、过程与方法：思考、讨论、归纳总结及应用3、情感、态度与价值观：分类讨论思想的应用，发展学生的逻辑思维4、教学重点：模型的掌握及灵活运用5、教学难点：在题目中灵活运用模型的知识最短路程是同学们问的最多的题型，下面我们归纳一下最短路程的模型：（1）最短路程模型一（将军饮马类）如图，点A、B为定点，P为动点如图，点A、B为定点，P、Q为动点L1BAL2PQPA+PB最小PA+PQ+BQ最小AlBPA如图，点A、B

2、为定点，P、Q为动点，如图，点A、B为定点，P、Q为动点PQ的长度不变，AP+PQ+QB最小PQ⊥l2,l1∥l2，AP+PQ+QB最小l1l2BAPQQPABL1总结：以上四图为常见的轴对称类最短路程问题，最后都转化到：“”解决特点：①动点在上；②起点，终点。（2）最短路程模型二（点到直线类1）条件：OC平分∠AOB,M为OB上一定点，P为OC上一动点，Q为OB上一动点求：MP+PQ最小时，P,Q的位置？COABPMQAl点到直线最短（3）最短路程模型二（点到直线类2）条件：如图，点A、B为定点，P为动点条件：如图，

3、点A、B为定点，P为动点问题：点P在何处，BP+AP最短问题：点P在何处，BP+AP最短APBAPB结论：作一条线与AP相等（与AP相等）然后与BP相加。变为点到直线垂线段最短y（2）最短路程模型二（点到直线类3）条件：A（0,4）,B（-2,0）,P(0,n)问题：n为何值时，PB+PA最小APBxO【运用】：如图,菱形ABCD的对角线AC上有一动点P,AB=6,∠ABC=150°,求AP+PB+PD的最小值PDCBA【运用】