19．1.1 变量与函数(一)

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1、第十九章一次函数19.1函数19．1.1变量与函数(一)教学目标1.知识与技能（1）能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系。（2）通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性。2.过程与方法经历变量常量概念形成的过程，培养学生观察、归纳抽象概括能力。3.情感态度世界观培养学生自主探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思。教学重点1．理解变量、常量的实际意义．2．用式子表示变量间关系．教学难点常量与变量之间的关系，准确判断变量

2、。教学用具多媒体电脑，绳圈教学过程一、提出问题用PPT展示以下问题：问题一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.t/时12345s/千米思考：在以上这个过程中，变化的量是_______．不变化的量是_________．先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60千米，即240千

3、米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．问题二每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出31

4、0张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?结论：1．早场电影票房收入：150×10=1500（元）；日场电影票房收入：205×10=2050（元）2.晚场电影票房收入：310×10=3100（元）；关系式：y=10x问题三不变的量：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？哪些是不变的量？引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．问题四如图，用10m长的绳子围

5、成矩形，当矩形的一边长y分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，y随y的值变化而变化吗？通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．二、探

6、究归纳1上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？师生共同分析对比说出变量和常量的概念。2.问题1—4中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？小组交流讨论得出：（1）—（4）中都有两个变量，当一其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．三、随堂练习1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt,月应交

7、水费为y元.2.某地手机通话费为0.2/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中和余额为w元.3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π.4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.四、课堂小结谈谈这节课的收获：本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．1.用一个变量表示另一个变量.2.什么是常量

8、、变量.3.一个问题中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值。五、课后作业1.学习之友第46页－47页2.课外相关习题思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．结论：从题意可知：堆放１层，总数y=1堆放２层，总数y=1+2堆放３层，