一次函数的应用——面积问题教学设计

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1、课题名称：一次函数的应用——面积问题教学目标知识技能：会在直角坐标系中利用一次函数的图象解决与一次函数相关的面积问题。数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合”的思想。问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。情感与态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点和难点分析教学重点：两条直线与坐标轴围成的三角形面积教学难点：在坐标系中用割补法求三角形面积教学过程教学环节教师活动学生活动设计

2、意图一.预习交流1.求直线y=-2x+2与直线y=2x+6的交点坐标。2.已知：如图，直线y=﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B.问题：画图并求△AOB的面积.3.已知：如图，直线y=﹣2x+2与直线y=2x在同一平面直角坐标系内交于点P。问题：①在坐标系中按已知条件画图；②求两直线与x轴围成的三角形面积；③求两直线与y轴围成的三角形面积；学生展台展示复习求两直线的交点坐标的方法，为后面求三角形面积做铺垫。①复习求直线与坐标轴的交点坐标；②继续培养学生的画图能力及画图意识；③图形结合，正确在坐标系中找到所求三角形的底和高，并求出面积。

3、①继续培养学生的画图能力及画图意识；②要求学生正确找到所求三角形的底和高，并且能把点坐标转化成三角形的高；小结：求直线与坐标轴围成的三角形面积时，先观察或画出图象，找到所求三角形；再把轴上的边当底和高，或用点坐标求高，从而求出三角形面积。二．互助探究4.把2题中的直线y=2x向上平移6个单位后与直线y=﹣2x+2交于点P，分别交x轴、y轴于点D、点C。问题：①写出平移后的直线解析式，并根据已知在坐标系中画出图象；②求平移后的直线与直线y=﹣2x+2和x轴围成的三角形面积；③平移后的直线与直线y=﹣2x+2和y轴围成的三角形面积；学生独立完成

4、后师友交流，最后全班交流。继续培养学生的画图能力及画图意识，使学生对题有个直观的感知。这两道题相当于上题的变式，用求同一坐标轴上的两点之间的距离来求以坐标轴为底的三角形面积，也为下面的探究做铺垫。④求四边形DOBP的面积。小结：在坐标系中当所求图形的面积不能直接求时，可以利用割补法转化成以坐标轴为边的基本图形。⑤连接AC，求△ACP的面积。⑥连接BD，求△BPD的面积。小结：当所求三角形三边都不在坐标轴上，不能把轴上的线段当底时，可以把三角形进行转化，转化成以坐标轴为边的基本图形。⑦过点B做BE⊥y轴，交平移后的直线于点E，求△BPE的面积

5、。小结：当三角形的边不在坐标轴上，但有一边平行坐标轴时，可以把平行坐标轴的边当做底，利用点坐标求高。四．课堂小结（1）这节课你学会了什么知识和方法？（2）这节课你收获了哪些数学思想？（3）你的困惑是什么？教师画龙点睛：这节课对平面直角坐标系内求任意三角形面积的方法进行了系统学习，即：①先观察或画出图象，找到所求三角形；再把轴上的边当底和高，或用点坐标求高，从而求出三角形面积；②当所求三角形三边都不在坐标轴上，不能把轴上的线段当底时，可以把三角形进行转化，转化成以坐标轴为边的基本图形。③当三角形的边不在坐标轴上，但有一边平行坐标轴时，可以把平

6、行坐标轴的边当做底，利用点坐标求高。学生回答总结本课的知识点及重点五．布置作业完成试卷上各题的解题过程学生独立完成六．检测已知：如图，直线y=﹣2x+2与直线y=2x+6交于点P；学友：求△APD的面积。学师：求△APO的面积。学生独立完成检测学生对本课知识的掌握情况