《一次函数的应用——面积问题》教学设计

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1、课题名称《一次函数的应用——面积问题》学校珠海市斗门区实验中学授课教师杨仕教学目标知识与技能能利用点的坐标求三角形的面积，能利用面积求点的坐标。过程与方法通过动点的坐标与三角形的面积的关系的探究，使学生理解动点的坐标与三角形的面积的联系规律，体会数形结合思想。情感、态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣。教学重、难点重点根据函数表达式求三角形的面积，会根据面积求点坐标。难点探究理解动点的坐标与三角形面积的关系。教法选择1、遵循以学生为主体，练习为主线，思维为中心，采用并发展了兴趣教学法，本人作为学生的组织者、引导者、合作者。2、让学生在

2、老师的指导下，进行探究性学习，合作交流，让学生自己发现问题，并逐步能解决问题。学法指导根据学生是课堂主体的教学要求,本节课从学生的角度出发，采用以“自主参与，合作探究”的学法。课前准备教师：多媒体课件学生：平板电脑《一次函数的应用——面积问题》教学设计5教学过程教师活动学生活动设计意图温故知新1、已知一次函数的解析式为y=﹣0.5x+4，则y随x的增大而（）A、增大B、减小C、先增大后减小D、先减小后增大2、一次函数y=﹣0.5x+4与x轴的交点的坐标为（）A、（0，4）B、（4，0）C、（8，0）D、（﹣8，0）3、已知一次函数的解析式为y=﹣0.5x+4，则此函数的图像经过的第（

3、）象限A、一、二、三B、一、二、四C、一、三、四D、二、三、四4、已知点P在一次函数y=﹣0.5x+4中，点P的横坐标为6，则点P的纵坐标为_____。5、在第一题的基础上，点O为原点，点M的坐标为（4，0），则△OPM的面积为_____。6、在第一题的基础上，点O为原点，点N的坐标为（0，3），则△OPN的面积为____。1、学生独立完成，并把自己的答案输入到自己的平板电脑中，并提交上传。2、根据统计数据，让某位同学在自己的平板电脑讲解自己的计算过程。复习一次函数的知识点，为后面的面积问题做好铺垫。5引入新知提问：若已知三角形的面积，能否求出点P的坐标？看例题。例题：如图，已知一次

4、函数的解析式为y=﹣0.5x＋4，点P是函数图象上的一点，点O为坐标原点，点M的坐标为（4，0）。若△OPM的面积是4，请问点P的坐标是多少？提问：这样的点P只有一个吗？学生在平面直角坐标系中，寻找符合条件的点P，并口答点P的坐标。让学生感受点的坐标与三角形的面积的关系，为后面的探究做准备。探究规律提问：点P的位置改变，△OPM的面积也在改变，那么如果点P是一个动点，那么△OPM的面积又该如何表示呢？例题：（2）若点P的坐标为（x，y），则△POM的面积S怎么表示呢？学生观察点的位置与三角形的面积，并通过观察动态视频，小组讨论，总结点P的坐标与△POM的面积的关系。学生通过观察体会，

5、小组讨论，探究出点的坐标与三角形的面积关系，，培养学生的探究能力和归纳能力。规律应用提问：我们归纳点P的坐标与△POM的面积的关系，能否根据关系式，求出符合条件的点P的坐标。例题：（3）请问：P的坐标为多少时，△POM面积等于一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积的一半。学生根据推导出的关系式，求出点P的坐标，并阐述计算过程。考察学生对关系式的应用能力。5巩固训练如图，已知一次函数的解析式为y=﹣0.5x＋4，点P是函数图象的一点，点O为坐标原点，点N的坐标为（0，3）。（1）若点P的纵坐标为2时，则△OPN面积为多少？（2）若点P的坐标为（x，y），则△OPN面积为多少？（3）当点

6、P的坐标为多少时，则△OPN面积为一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积的一半?y学生根据例题的探究方法，自行推导关系式，并利用关系式求出点的坐标考察学生对所学知识的应用能力。总结方法1、在动点的运动过程中，观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。2、在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。学生共同总结让学生体会、理解动点问题的一般解决方法。作业布置已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），另有一动点B的坐标为（x，y），且点B的横纵坐标之和为8，设△OAB的面积为s，求： （1）s与

7、点B的横纵坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 （2）当△OAB的面积为20时，求B点的坐标。学生课后自主完成让学生对所学的知识点加深巩固。5设计说明本教学设计力求体现以人为本的教育理念，让学生在经历“问题情境——建立模型——解释应用——延伸课题”的基本过程中，体验知识间的内在联系，感受到数学有用、有趣和数学好玩。在教学过程中本着活化教材、强化体验、深化应用的原则，从学生认知出发，通过一系列的探究、升华让学生感受一次函数对动点面积的应用，从而明