数学人教版七年级下册无理数、实数概念

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1、实数的概念一、设计思路：本节课中为了突出重点，突破难点，将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，通过这样的提问既复习了以前的知识，也能引出本节课的新知。无限不循环小数的概念在前面已经出现，通过举例及例题来强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立知识结构，形成新体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。二、教材分析：1.课程标准对本节课的内容与要求引进无理数，从而把有理数拓展到实数的范围。在学习过程中，体会数的扩

2、充是客观世界的现实需要和数学发展的内在需要，知道扩充新数是经历过很多考验的。2.教材地位和作用本节是在学生已知道有理数及无限不循环小数的基础上引进无理数的概念，将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，很多数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式

3、的运算，一元二次方程来加深认识，因此本节的作用十分重要。三、学情分析：在学实数的概念之前，学生已经学习了有理数的分类，对有理数的分类不一定很深刻，所以在教学过程中要适当复习，以达到温故知新的效果。无理数的产生，理解上会有一定的困难，所以采用“操作——猜想——分析——归纳——验证”的过程，充分发挥学生的动手、动脑能力，鼓励学生积极发言，提出质疑，让学生体验数学是个充满疑问、思考的过程。四、重点难点：重点：了解无理数和实数的概念，以及实数分类的应用。难点：无理数概念的建立。五、教学目标：知识与技能：（1）了

4、解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类.（2）在引出是无理数的过程中，让学生体会数形结合的思想；在实数的分类过程中，渗透分类讨论的思想.过程与方法：（1）通过对比分析，知道无理数是无限不循环小数，培养学生分析问题的能力。（2）经历“操作——猜想——分析——归纳”的过程，感受数学发现、创造的历程。情感、态度与价值观：（1）通过积极参与问题引导下的探索和操作活动，初步形成积极探究的态度。（2）通过无理数的由来数学史的介绍，激发学生在学习中勇于克服困难，不断进取的精神。六、教学策略和手段：（本课教学中所运用

5、的教学模式、教学策略和教学手段）1.恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。实数的概念是数学学习中的一个难点，也很抽象。所以针对初一学生的心理特征，课堂上进行有效提问，为学生提供及时适当的反馈，运用课堂竞争、合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标。2.本节课通过学生的主动智力参与，动手操作、与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构。3.针对班级学生情况，在无理数的建立过程中，采用了“开放性”教学策略让学生知道是存在的。也放手让学生讨论、分析为什么是无限不循环小数，促

6、使学生思维空间的充分开放。七、课前准备：学生：1.每人准备一枚五角硬币，另带计算器。2.学生复习已学过数的分类。3.预习12.1提出疑问。教师：1.教师准备在黑板画好数轴，单位长度为1CM2..上课前的课件制作。八、教学过程（一）、情境引入1.提问：把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是　　　有理数（二）、学习新知1、提问：（1）除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？（2）我们学过哪些数？教

7、师活动：学生说学过的数的类型，老师有意识的在黑板上分类写好。师生共同分析：整数和分数统称为有理数，整数也可以是分母为1的分数，我们学过了分数还可以表示为有限小数，或者表示为无限循环小数。通过对把已学过的数进行分析排除，确定这个数只能是“无限不循环小数”。设计意图：通过探究自然而流畅的让学生回忆以前学过的数，学生不由自主地分析、思考得出以前学习过的有理数范围是不够的，既引出了今天的课题，也激发了学生的求知欲望。2、形成概念(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数。①简介无理数的由来:公元前500年，古希腊毕

8、达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为