数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组

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1、8.3实际问题与二元一次方程组(1）宜良五中袁伟设计说明本节课内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用基础上安排的，其中的“牛饲料问题”是具有一定综合性的问题，涉及估算与精确计算的比较等问题.在教学过程中，先设置了一个鸡兔同笼问题，减小难度分散难点，然后再展示“牛饲料问题”，通过学生思考、交流，师生合作解决问题，在解题过程中，使学生体会到方程组应用的广泛性与有效性，提高分析解决问题的能力。教学目标1.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，并进一步提高解方程组的技能，逐步体会列方程组解应用题的

2、优越性。2.会通过计算进行比较判断，体会估算与精确计算之间的关系及方程组应用的多样性.3.在解决问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。教学重点难点重点:根据题意找出相等关系，列二元一次方程组.难点:正确找出问题中的两个相等关系.课前准备多媒体课件学练卡教学过程一．导入新课1.二元一次方程组的解法有哪些？主要思想是什么？学生思考后回答.前面几节我们学习了二元一次方程组的解法，以及列方程组解简单的应用题，现在我们来进一步研究用二元一次方程组来解决实际生活问题,下面请同学们解决一下鸡兔同

3、笼的问题.设计意图通过复习提问，回顾以前学过的知识，为学习新课打基础.二．探究新知今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？师生活动教师提出问题，学生尝试解答，一名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意选择简单的方法解方程组3.列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题：审.理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么。设.①直接设未知数;②间接设未知数(往往二者用).列.找出两个相等关系，根据相等关系列出方程组.解.解方程组，求出未知数的值.验.检验求得的值是否正确和符合实际情形.答.写出答案.设计意图利

4、用中国古代数学中的经典问题鸡兔同笼问题，激发学生的学习热情和爱国主义情怀。在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程组解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备.三．自主探究教材第99页探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg;—周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18〜20kg，每头小牛1天约需饲料7〜8kg.你能通过计算检验他的估计吗？问题1:怎样判断李大叔的估计是否正确？(教师提出问题，让学生讨论交流，在此过

5、程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法）问题2:思考题目中有哪些已知量？哪些未知量？相等关系有哪些？师生活动教师先让学生自己阅读思考，然后同学之间互相交流，最后师生共同得出结论.利用思考的问题，引导学生分析题目中的数量关系，逐步将学生的思维引向问题的核心，从而顺利解决问题.分析:本题的相等关系：(1)30头大牛用料+15头小牛用料=675kg;(2)(30+12)头大牛用料+（15+5)头小牛用料=940kg问题3:如何解这个应用题？师生活动师生合作完成，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时做事不认真规范的同学也是重点

6、关注对象.完成之后针对出现的问题及时点评，使学生养成良好的学习习惯.解:设每头大牛和每头小牛1天各约用词料xkg和ykg,根据题意列方程组，得30x+15y=675,(30+12)x+(15+5)y=940.解这个方程组，得，x=20y=5答：每头大牛和每头小牛1天各约用饲料20kg和5kg,因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。练一练：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？设

7、计意图引导学生在正确理解题意，探寻解题思路，把握题中数量关系的基础上正确地列出方程并写出解答过程.通过例题的讲解进一步提高解方程组的技能，逐步体会列方程组解应用题的优越性.在解决问题的过程中，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力.四．课堂练习1，火眼金睛从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分．甲地到乙地全程是多少？解：设从甲地到乙地的上坡路为x千米，平路为y千米.根据题意列方程组得我

8、的方程组列对了吗？2、学以致用1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（）A、B、C、D、2.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速