数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组

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1、8.3实际问题与二元一次方程组（一）一、教学目标：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。二、重点和难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系。难点：正确找出问题中的两个等量关系三、教学过程：1、复习列一元一次方程解应用题的步骤是什么？设未知数、找出相等关系、列方程、解方程、检验并写出答案。2．探究1的教学养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940k

2、g。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg。你能通过计算检验他的估计吗？问题1：题中有哪些已知量？哪些未知量？有几个等量关系？师生活动：学生适当讨论之后，自由发言，教师引导学生关注有两个未知数，两个相等关系。问题2：题中等量关系有哪些？师生活动：指定学生将相等关系写在黑板上。本题的等量关系是（1）30头大牛和15头小牛一天需用饲料为675kg（2）（30+12）只头大牛和（15+5）头小牛一天需用饲料为940问题4：请列出方程组?师生活动：在教师的引导下，让学生列出方程组，并用投影仪展示学生的答案。问题5：请你解方程组师生活动：让学生在练习本做好，

3、再通过投影仪展示，相互对比、交流，发现先化简再解更便捷。方程组的解为x=20y=5.问题6：饲养员老大叔的估计正确吗？师生活动：每头大牛1天约需饲料２０kg,每头小牛1天约需饲料５kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.探究1的设计意图：使学生初步认识运用方程组解决实际问题的建模过程。探究1小结：（1）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？（2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？师生活动：让学生集体回答，教师归纳。2．探究2的教学木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数或加工椅子数的比是9:20，一张桌子

4、配4把椅子。现在如何安排劳动力，使每天生产的桌子和椅子配套？探究2的设计意图：课本上的探究2难度偏高，所以将它改为以上同类型的题目。让学生掌握有关比例的应用题。问题1:题目中有哪些已知量？哪些未知量？师生活动：已知量：工厂一共有28位工人；每个工人一天加工桌子数或加工椅子数的比是9:20；一张桌子与4把椅子配套。未知量：每个工人一天加工桌子数？每个工人一天加工椅子数？多少人加工桌子？多少人加工椅子？问题2:每个工人一天加工多少桌子?每个工人一天加工多少椅子?师生活动：因为每个工人一天加工桌子数或加工椅子数的比是9:20，所以可设每一份为a,则每个工人一天加工桌子9a张，每个工人一天加工椅子2

5、0a把。问题3:题目中有哪些相等关系?师生活动：加工桌子的人数+加工椅子的人数=28椅子的总数=桌子总数*4问题4：你能列出方程组吗？师生活动：设有x人加工桌子，y人加工椅子，每个工人，每天加工9a张桌子，每个工人每天加工20a把椅子，根据题意得问题5:谁能解这个方程？方程组的解为师生活动：让学生主动举手在黑板上写出解方程组的过程。问题6：如何安排劳动力才能使整个木工厂加工的桌子数和椅子数配套？师生活动：安排10名工人加工桌子，18名工人加工椅子。探究2小结：列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？师生活动：学生讨论之后，让学生口答，教师点评，小结。①有五个步骤：（1）设两个未知数（2）找出两

6、个相等关系（3）列出方程组）（4）解方程组（5）检验并写出答案②当已知比值时，可设每一份为x.四、训练设计：１、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺钉15个或螺母24个，要使一个螺钉配套两个螺母，应如何分配工人才能使螺钉和螺母刚好配套？设x人生产螺钉，y人生产螺母，请列出方程组？2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天一共行军98千米，且第一天比第二天少走2千米，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？3、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？4、有大小两种

7、货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？当堂检测设计意图：让学生运用所学的知识解决实际问题，到达学以致用的目的。实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数、找相等关系、列方程组转化解方程组消元检验师生活动：让一、二、三、四组学生分别做1、2、3、4题，然后每个小组派一个代表展示答案与