数学人教版七年级下册三元一次方程组解法

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1、8.4三元一次方程组解法举例教学目标1.理解三元一次方程组的含义.2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.教学重点1.使学生会解简单的三元一次方程组.2.通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想.教学难点针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法.导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法.有些问题,可以设出两个未知数,列出二元一次方程组来求解.实际上,有不少问题中含有更多的未知数.大家看下面的问题.推进新课一、研究探讨出示引入问题小明手头有

2、12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张.1.题目中有几个未知数,你如何去设?2.根据题意你能找到等量关系吗?3.根据等量关系你能列出方程组吗?请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示:1.设1元,2元,5元各x张,y张,z张.(共三个未知数)2.三种纸币共12张;三种纸币共22元;1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3.上述三种条件都要满足,因此可得方程组师:这个方程组有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次

3、数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(学生小组交流,探索如何消元.)可以把③分别代入①②,便消去了x,只包含y和z二元了:解此二元一次方程组得出y、z,进而代回原方程组可求x.教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.即三元一次方程组

4、二元一次方程组一元一次方程二、例题讲解例1:解三元一次方程组(让学生独立分析、解题,方法不唯一,可分别让学生板演后比较.)解:②×3+③,得11x+10z=35.①与④组成方程组把x=5,z=-2代入②,得y=.因此,三元一次方程组的解为归纳:此方程组的特点是①不含y,而②③中y的系数为整数倍关系,因此用加减法从②③中消去y后,再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理.反之用代入法运算较烦琐.例2:在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60,求a,b,c的值

5、.(师生一起分析,列出方程组后交由学生求解.)解:由题意,得三元一次方程组②-①,得a+b=1,④③-①,得4a+b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组.解得把a=3,b=-2代入①,得c=-5.因此,答:a=3,b=-2,c=-5.知能训练1.解下列三元一次方程组:2.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大,乙数的等于丙数的,求这三个数.解:设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z,则即甲、乙、丙三数分别为10、15、10.课堂小结1.学会三元一次方程组的基本解法.2.掌握代入法,加减法的灵活选择,体会“消元”思

6、想.布置作业习题8.41、2.活动与探究习题8.4拓广探索解:由已知,得②-①,得b=-11,④由③得=0,⑤④代入⑤,得a=6.⑥把代入①,得c=3,因此,答:a=6,b=-11,c=3.备课资料参考例题1.已知方程组相同,求a,b,c的值.2.解方程组3.在y=ax2+bx+c中,当x=1,2,3时,y=0,3,28,求a,b,c的值.当x=-1时,y的值是多少?答案:1.分析:因为两个方程组的解相同,即x,y,z取值相同,可求解第一个方程组中的x,y,z,代入第二个方程组后,求解a,b,c.解:解方程组2.提

7、示:将①②变为x=y,z=y后求解.答案:3.解:由题意,得所以y=11x2-30x+19.所以当x=-1时,y=11×(-1)2-30×(-1)+19=60.

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