数学人教版七年级下册三元一次方程组的解法

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1、课题：8.4.1三元一次方程组的解法南乐县第二初级中学赵志兵学习目标：（1）了解三元一次方程组的概念；（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．学习重点：会用消元法解三元一次方程组．教学过程：一、温故知新：问题1：(幻灯片展示）1、下列不是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.2、解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？消元基本方法：代入法和加减法；实质：消元一元一次方程二元一次方程组学生通过观察、回忆，师点人回答问题。【设计意图】：通过回忆二元一次方程组的概念及其解法，类比得到三元一次方程组的概念及解法。师：如果未知数的个数变为三个，这时

2、的方程又称为什么？这样的方程又该如何去解呢？这就是这一节我们大家共同研究的内容。（展示本节课学习目标与学习重难点）二、创设情境，探索新知问题：小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？教师利用幻灯片出示问题，让学生进行讨论，怎样解决这个问题。学生交流讨论后可以想到通过列方程组来解决，设1元、2元、5元的纸币分别有x,y,z张，可以得到根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22观察方程①、③你能得出什么？学生交流引出三元一次方程的概念：都含有三个未知数，并

3、且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成：x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22.观察此方程组与前边所学的二元一次方程组有何不同。由此引入三元一次方程组的概念：这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。【设计意图】：通过问题引入，引发学生的思考与讨论，激发学生的学生兴趣。在此基础上通过类比的方法引入三元一次方程组的的概念。跟踪训练：1.下列方程组中，不是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.二、探究三元一

4、次方程组的解法问题：如何解这个方程组？1.教师提出问题，学生进行讨论、探究、交流。然后得出结论，可以类比二元一次方程组的解法进行。消元消元二元一次方程组三元一次方程组一元一次方程教师让学生继续讨论，观察这个方程，怎样才能达到这样的目的？让学生通过讨论、交流、尝试去解决这个问题。然后师生共同完成解这个方程组。仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程【设计意图】：通过学生的讨论、交流、探究，以及与二元一次方程组解法的类比，从而得出解三元一次方程组的思路。让学生从中感受类比的思考方法。例题展示：解：把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程:解这个方程组，得

5、把y＝2，z＝2代入①，得x=8因此，这个三元一次方程组的解为教师出示例题，让学生先观察、讨论、交流，然后再确定如何消元，之后学生口述，教师展示解答过程。（展示幻灯片）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。一元一次方程二元一次方程组三元一次方程组消元消元二、巩固训练1、解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取()(A)先消去x；(B)先消去y；(C)先消去z；(D)以上说法都不对.分析：引导学生观察、交流、讨论，然后得出结论，先消去y比较简便，故选B。2、解三

6、元一次方程组（1）（2）教师布置练习，学生独立完成，然后同学间交流。期间叫两名学生上黑板板书。在补充练习的完成过程中，教师要关注学生对方法的掌握情况，以及对消元的选择。【设计意图】：独立完成练习，培养学生的自主学习能力。二、小结：1、谈谈你有哪些收获？（让学生回答）三、作业：1.必做题：课本习题8.4第1、2题2.选做题：【设计意图】：帮助学生形成知识体系，体验消元的方法思路。最后，老师送给大家一句话：“速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。”七、板书设计：三元一次方程组的解法一、定义二、解法：（代入法与加减消元法）