数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法

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1、8.4三元一次方程组解法举例教学目标1．理解三元一次方程组的概念，进一步体会“消元”思想．2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，会解常见的三元一次方程组．教学重点1．三元一次方程组的解法及基本思路．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点灵活选择代入消元法或者加减消元法解三元一次方程组．导入新课在战场上，一场战斗的胜利不仅取决于先进的武器，还取决于科学的战略战术……同学们！在数学学习的“战场”上，去做一个勇敢、机智、自信的“战士”吧！前面我们学习了二元一次方程组的解法．有

2、些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．复习回顾化二元为一元-------化归转化思想推进新课一、研究探讨出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：1．设1元，2元，5元

3、各x张，y张，z张．（共三个未知数）2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：解此二元一次方程组得出y、z，进而

4、代回原方程组可求x．教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程二、例题讲解例1：解三元一次方程组（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）解：②×3+③，得11x+10z=35．①与④组成方程组把x=5，z=-2代入②，得y=．因此，三元一次方程组的解为归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数

5、倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．方法归纳根据方程组的特点，我们有：方法一：有表达式，用.方法二：缺某元，.三、课堂练习试一试：请说出常见的三元一次方程组有哪些不同的类型？并指出分类的依据。解下列常见方程组时应先消去哪个未知数，能使求解方程组的过程较为简便?思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。四、课堂小结解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即：解三元一次方程组的

6、策略：（1）若某个未知数变形后的表达式比较简单，可用代入消元法；（2）若方程中某个未知数系数的绝对值相等或成倍数关系时，可用加减消元法；（3）若方程中有至少一个方程只有两个未知数，一般情况下，缺某元，消某元。五、布置作业