数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法

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1、8.4三元一次方程组的解法教学目标1.知识技能①了解三元一次方程组的含义②会用代入法或加减法解三元一次方程组③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想2.数学思考通过对方程组中未知数特点的观察和分析,明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”,从而促成未知向已知的转化,培养观察能力和体会化归的思想.3.解决问题通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组,培养运算能力.4.情感态度通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神.教学重点灵活运用代入、加减法解三元一次方程组教学难点针对方程组

2、的特点选择最佳解法.教学过程活动一复习导入,探索新知:1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种?2.解二元一次方程组的基本思想是什么?问题:小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?(学生思考讨论后回答下列问题)(1)题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程?(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗?(3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组,你能总结出三元一次方程组的含义吗?(4)

3、要知道上面问题的答案,我们需要怎么做呢?活动二探索用“消元法”解三元一次方程组解方程组x+y+z=12①x+2y+5z=22②x=4y③问题;(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗?(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值?(4)总结解三元一次方程组的基本思路?(学生通过观察方程组特点,结合上面问题独立思考后写出消元方案,然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)解法一:把方程③分别代入①②,得4y+y+z=124y+2y+5z=22解这个

4、方程组,得y=2,z=2.把y=2,z=2代入③,得x=8.因此,三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.解法二:①×5-②,得4x+3y=38④③与④组成方程组,得x=4y,4x+3y=38.解这个方程组,得x=8,y=2.把x=8,y=2代入①,得z=2.因此,三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.活动三学生尝试解决例题.例1、解方程组3x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③分析:观察方程组特点,方程①中只含有x、z,可以由方程②③消去y,得到一个只含x、z的方程,与方程①

5、组成二元一次方程组.(思考题:你还有其它解法吗?试一试,并比较那一种解法简单?)例2、在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x=5时y=60.求a、b、c的值.分析:把已知x、y的三组值分别代入y=ax2+bx+c,得到一个三元一次方程组.通过解三元一次方程组,求出a、b、c的值.活动四巩固练习活动五小结,布置作业小结:1、解三元一次方程组的基本思想是什么?方法有哪些?2、解题时要认真观察各个方程的系数特点,选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时,一般的,这个方程缺哪个

6、元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系数较简单,也可以用代入法求解.3、这节课你有什么新的收获?作业:习题8、4(2、3、4、5)

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