三角形的角平分线、中线和高线

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1、三角形的角平分线、中线和高线、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：ABCD∵AD是△ABC的角平分线∠BAD=∠CAD=∠BAC12做一做:任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角

2、平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？思考练习如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=450,∠C=600,求下列角的大小.CABE∠CAE=_____∠AEB=_____37.5097.50如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相交于点O,计算:(1)当∠A=50°时,求∠BOC;AODEBC(3)如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示)(2)当∠BOC=130°时,求∠A.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.三角形的中线的定义：做一做:任意

3、画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?ABCD∵AD是△ABC的中线BD=CD=BC12A三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中,AB边上的中线是______BC边上的中线是______AC边上的中线是______CFBEAD∵BE是中线∴____=_____=_____∴AB=2______=2_______∵CF是中线AECEACAFBF思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25

4、cm,求ΔADC的周长.ADBC如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？试一试回顾思考你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?回顾思考012345012345678910012345678910012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之

5、间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。(height)如图5−12,线段AD是BC边上的高.图5−12任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D锐角三角形的三条高(1)你能画出这个三角形的三条高吗?做一做(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高相交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：直角三角形的三条高做一做ABC画出直角三角形的三条高线,如图的直

6、角三角形ABC中，直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系呢？直角三角形的三条高线相交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD口答：钝角三角形的三条高ABCDEF议一议ABCDF钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过画图来验证。钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE分别指出图5—13中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;CB边ABCDEF练一练ABCD斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边

7、上的高是;ADCA边上的高是;BF拓展练习拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.不能确定1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDD这节课你有那些收获?