《系统的数学模型》PPT课件

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1、第二章系统的数学模型本章内容提纲2.0基本概念2.1系统的微分方程2.2Laplace变换与反变换2.3系统的传递函数2.4系统的传递函数方框图及其简化2.5反馈控制系统的传递函数2.6相似原理2.7系统的状态空间模型2.8数学模型的Matlab描述2.0基本概念1)建立数学模型的意义(1)可定性地了解系统的工作原理及其特性;(2)更能定量地描述系统的动态性能;(3)揭示系统的内部结构、参数与动态性能之间的关系。2)系统数学模型的形式（1）最基本形式是微分方程,它在时域中描述系统(或元件)动态特性；（2）传递函数形式，它极有利于对系统

2、在复数域及频域进行深入的研究、分析与综合。3)数学模型的建立方法建立系统数学模型有两种方法：分析法和实验法,本章仅就分析法进行讨论。(1)分析法:根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出数学表达式，从而建立数学模型。(2)实验法:对于复杂系统，需要通过实验，并根据实验数据，拟合出比较接近实际系统的数学模型。4)线性系统与非线性系统定义：描述系统的输入和输出之间动态关系的微分方程如果系数均为常数，则式(2-1)为线性定常微分方程，简称常微分方程。相应的动态系统称为线性定常系统。大多数物理系统均属于这一类，这是我们研究的重点。若是时间t的函

3、数，则该方程为线性时变的，相应的系统也称为线性时变系统；例如，宇宙飞船控制系统便是一个时变系统，因为随着宇宙飞船上燃料的消耗，飞船质量发生变化，而且当飞船远离地球后，重力也在发生变化。若中有系数依赖于或它们的导函数，则该方程就是非线性的，相应的系统也称为非线性系统，下面模型是非线性的。线性及非线性是系统本身的固有特性。线性系统最重要的特性是满足叠加原理。2.1系统的微分方程一．用分析法（解析法）列写微分方程的一般方法(1)确定系统或各元件的输入、输出变量。系统的给定输入量或扰动输入量都是系统的输入量，而被控制量则是输出量；(2)进行适

4、当的简化，忽略次要因素；(3)从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定理，列写出在运动过程中的各个环节的动态微分方程；注意：负载效应，非线性项的线性化。(4)消除中间变量，写出只含有输入、输出变量的微分方程；(5)标准化。整理所得微分方程，输出量降幂排列＝输入量降幂排列一般将与输出量有关的各项放在方程左侧，与输入量有关的各项放在方程的右侧，各阶导数项按降幂排列。例2.1图示为RC电路串联滤波网络，试写出以输出电压和输入电压为变量的滤波网络的微分方程。解：列写系统微分方程输入:电压输出:电压中间变量简化根据基尔霍

5、夫定律，可写出下列原始方程式：(4)消去中间变量式（2.1.1）就是系统的微分方程。注意虽然电路又两个RC电路所组成，但不能把它看作两个独立的RC电路的连接。因为第二级电路的i2要影响第一级电路的u1，列写方程式应考虑这个影响。这种后一级对前一级的影响叫做负载效应。存在负载效应时，必须把全部元件作为整体加以考虑。本例如果不考虑负载效应时，有：第一级：第二级：消去中间变量得到：显然与前面得到的结果不同。例2图示为电枢控制式直流电机原理图，设为电枢两端的控制电压，为电机旋转角速度，为折合到电机轴上的总的负载力矩。当激磁不变时，用电枢控制的

6、情况下，为给定输入，为干扰输入，为输出。系统中为电动机旋转时电枢两端的反电势；为电动机的电枢电流；为电动机的电磁力矩。(1)输入变量为电压；输出变量为电机旋转角速度;中间变量;(2)根据克希荷夫定律，电机电枢回路的方程为式中，L，R分别为电感与电阻。当磁通固定不变时，与转速成正比，即式中，为反电势常数。这样（2.1.5）式为根据刚体的转动定律，电动机转子的运动方程为(2.1.5)(2.1.6)(2.1.7)式中，J为转动部分折合到电动机轴上的总的转动惯量。当激磁磁通固定不变时，电动机的电磁力矩与电枢电流成正比。即式中，km为电动机电磁

7、力矩常数（3）消除中间变量将（2.1.8）式代入（2.1.7）式得上式略去了与转速成正比的阻尼力矩。应用（2.1.6）式和（2.1.9）式消去中间变量ia，可得令，则上式为式（2.1.11）即为电枢控制式直流电动机的数学模型。由式可见，转速ω既由ua控制，又受ML影响。(2.1.8)(2.1.9)(2.1.10)(2.1.11)二．微分方程的增量化表示前面从数学角度讨论了系统的模型。下面是考虑工程实际进一步讨论模型。(1)电动机处于平衡状态，变量各阶导数为零，微分方程变为代数方程：此时，对应输入输出量可表示为：则有这就是系统的稳态。（

8、2.1.12）（2.1.13）（2）系统的稳态并不能长期稳定，闭环控制系统的任务就是要系统工作在稳态。当输入量发生变化时，输出量相应变化，输入输出量可以记为：则式（2.1.11）可记为：考虑到，上式可变为2.14为在某一