系统的数学模型课件.ppt

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1、第三章　系统的数学模型§3.1概述§3.2系统微分方程的建立§3.3传递函数§3.4方块图及其动态系统的组成§3.5信号流图与梅逊公式§3.6机、电系统的传递函数1教学重点建立系统微分方程传递函数系统方框图简化及梅逊公式教学要求掌握线性系统及非线性系统的概念掌握系统微分方程的建立掌握传递函数的概念及其求法掌握系统方框图简化法及梅逊公式2为什么要建立数学模型？研究分析控制系统时，不仅要定性地了解系统的工作原理及其特性，更重要的是要定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的关系。31.数学模型的基本概念：§3.1概述数学模型：数学模型是描述系统输入输出量以及内部各变量之间关系的

2、数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其动态性能之间的内在关系。静态数学模型：静态条件（变量各阶导数为零）下描述变量之间关系的代数方程。动态数学模型：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。4建立数学模型的方法：分析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列出相应的数学关系式，建立模型。实验法：人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时应对模型的简洁性和精确性进行折中考虑。5数学模型的形式：时间域：微分方程（一阶微分方程组）、差分方程、状态方程。复数域：传递函数、结构图。频率域：频率特性。6线

3、性系统：可以用线性微分方程描述的系统。如果方程的系数为常数，则为线性定常系统；如果方程的系数是时间t的函数，则为线性时变系统。线性是指系统满足叠加原理，即：可加性：齐次性：或：2.线性系统与非线性系统：满足叠加原理的系统就称为线性系统7线性定常系统：线性时变系统：为常数本书研究的系统例如：火箭发射，质量的变化8线性系统微分方程的一般形式：式中，a1，a2，…，an和b0，b1，…，bm为由系统结构参数决定的常数，m≤n。9非线性系统：用非线性微分方程描述的系统。非线性系统不满足叠加原理。实际的系统通常都是非线性的，线形只在一定的工作范围内成立。为分析方便，通常在合理的条件下，将非线性系统简化为

4、线性系统处理。10§3.2系统微分方程的建立分析系统的工作原理和信号传递变换过程，确定系统和各元件的输入、输出量；从系统的输入端开始，按照信号传递变换过程，依据各变量所遵循的物理学定律，依次写出各元件、部件的动态微分方程；消去中间变量，得到一个描述元件或系统输入，输出变量之间关系的微分方程；写成标准化形式，将与输入有关的项放在等式右侧，与输出有关的项放在等式左侧，且各中阶导数项按降幂排列。1112131、机械系统：方法：达朗贝尔原理——作用于每一个质点上的合力与质点惯性力形成平衡力系。（1）直线运动图所示常见的质量-弹簧-阻尼系统，当系统有外作用力fi(t)时，求质量块的位移xo(t)。分析：

5、输入量fi(t)输出量xo(t)fkmfi(t)kBmfi(t)xoofB14例1：求图示系统的数学模型。解：15例2：求图示系统的数学模型解：以y1(t)表示两弹簧串联的位移，取隔离体进行受力分析消去y1(t)得16例3：求图示系统的数学模型解：1）取m为隔离体由牛顿定理得：解：2）由牛顿定理得：17例4：求图示系统的数学模型。m)(1pixxk-p)(opxxB-0xm&&02xk18例5：求图示系统的数学模型。解：由牛顿定理得：整理得19例6：求图示系统的数学模型。解：设阻尼器B1和弹簧k1连接点的位移为x，则(1)(2)(3)(4)(5)由式(4)得将式(5)代入式(3)得202、电网

6、络系统：电感：电容：方法：基尔霍夫定律电流定律：汇集到某节点的所有电流的代数和为0；电压定律：闭合回路电势代数和等于沿回路电压降之和。电阻：21R、L、C无源电路网络ui(t)uo(t)一般R、L、C均为常数。该式为二阶常系数微分方程22例：如下图所示，ur(t)为输入量，uc(t)为输出量，试列写该电网络的动态方程。23解：根据电路基本定律，得电网络的动态方程又因为化简得：24例：试列出无源电网络微分方程解：消去中间变量，则25数学模型小结物理本质不同的系统，可以有相同的数学模型，从而可以抛开系统的物理属性，用同一方法进行具有普遍意义的分析研究。从动态性能看，在相同形式的输入作用下，数学模型

7、相同而物理本质不同的系统其输出响应相似。相似系统是控制理论中进行实验模拟的基础。系统的动态特性是系统的固有特性，仅取决于系统的结构及其参数。26§3.3传递函数1、传递函数的基本概念定义：在初始条件为0时，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。零初始条件：t<0时，输入量及其各阶导数均为0；输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t<0时，输出量及其各阶导数也均为0。27例：