万有引力定律应用1

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1、§3.3万有引力定律的应用万有引力在天文学上的应用一.学习目标1.了解应用万有引力定律解决问题的基本思路.3.会根据条件计算天体的密度.2.掌握两种算天体质量的方法4.会比较两个行星个物理量的大小5.了解发现未知天体的基本思路二.基本思路1.将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动.2.万有引力充当向心力F引=F向.或在球体表面附近F引=G重二.基本思路中心天体M转动天体m轨道半径三.明确各个物理量天体半径四.应用1－天体质量的计算方法1:已知某星球半径为R，其表面重力加速度为g，求该星球质量?（不考虑星球自转

2、的影响）基本思路：当不考虑星球自转时，其重力等于万有引力☆黄金代换：g→天体表面的重力加速度R→天体的半径注意：在选择题和填空题中可以直接用，而在计算题中应用原始公式［练习］地球质量是某星球质量的81倍，该星球半径为1600km地球半径是它的3倍。求该星球的质量。解：设地球和星球质量分别为M0和M，地球和星球半径分别为R0和R由重力等于万有引力得：解得：g＝g0/9＝1.1m/s2该星球质量为：讨论：若已知星球质量及半径可求出：四.应用1－天体质量的计算方法2:已知行星（或卫星）的周期公转周期T、轨道半径r，可

3、求出中心天体的质量M（但不能求出行星或卫星的质量m）四.应用1－天体质量的计算基本思路：注意：上式求出的是中心天体的质量。推广：由得：因此：K只与中心天体的质量有关［练习］：已知月球运动的轨道半径约为4×108m，求地球的质量。解：设地球质量为M，月球质量为m。由向心力公式得：四.应用2－天体密度的计算基本思路：根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结合球体体积计算公式物体的密度计算公式求出中心天体的密度四.应用2－天体密度的计算1.利用天体表面的重力加速度求天体的自身密度：四.应用2－天体密度的计算2.利用天

4、体的卫星来求天体的密度：该天体的体积为：该天体的密度为：注意：r为轨道半径，R为天体半径；T为公转周期。当天体的卫星环绕天体表面运动时：r=R则：四.应用3－比较卫星的各个量基本思路万有引力充当向心力F引=F向.四.应用4－发现未知天体基本思路.当一个已知行星的实际轨道和理论计算的轨道之间有较大的误差时，说明还有未知的天体给这个行星施加引力.理论指导实践四.应用4－发现未知天体抛出的石头会落地，为什么卫星、月亮没有落下来？卫星月亮没有落下来必须具备什么条件？问题：牛顿人造卫星原理图牛顿的思考与设想：抛出的速度v

5、越大时，落地点越远，速度不断增大，将会出现什么结果？牛顿的设想过程法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力法二：重力提供物体作圆周运动的向心力问题一：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表面运动，不会落下来？(已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2,地球质量M=5.89×1024kg,地球半径R=6400km)（若已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，R=6400km）一　宇宙速度1、第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s．它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度．说明：（１）

6、如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；（２）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；（3）如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点．２、第二宇宙速度（脱离速度）这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度．如果人造天体的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点．v2=11.2km/s3、第三宇宙速度（逃逸速度）这是卫

7、星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．如果人造天体具有这样的速度，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了．v3=16.7km/s探究问题二：（1）如图所示，a、b、c三轨道中可以作为卫星轨道的是哪一条？abc提示：卫星作圆周运动的向心力必须指向地心（2）这三条轨道中哪一条轨道中的卫星可能和地球自转同步？课堂练习：已知地球的半径是6400km，地球自转的周期24h，地球的质量5.89×1024kg，引力常量Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：（1）地球同步卫星的离地面高度h

8、（2）地球同步卫星的环绕速度v结论：地球同步卫星必须发射在赤道正上方的固定高度，并且以固定的速度环绕地球做圆周运动。二、人造卫星的发射速度和运行速度发射速度与运行速度是两个不同的概念．（1）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道．（2）环绕速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球