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《12.2全等三角形的判定SAS》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.2三角形全等的判定(2)------SAS三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD如何证三角形全等?知识回顾还记得作一个角等于已知角的方法吗？温故知新做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A.(即有两边和它们的夹角相等).把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?画法：2.在射线A′M上截取A′B′=AB3.在射线A′N上截取A′C
2、′=AC1.画∠MA′N=∠A4.连接B′C′∴△A′B′C′就是所求的三角形探究把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？探究的结果反映了什么规律?三角形全等判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成“边角边”或“SAS”)用数学语言表述：ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AB=DE∠B＝∠EBC=EF现学现用图1已知：如图1，AC=AD，∠CAB=∠DAB求证：△ACB≌△ADBAC=AD（已知）∠CAB=∠DAB（已知）AB=AB（公共边）∴△ACB≌△ADB（S
3、AS）例1证明：在△ACB和△ADB中ABCD例.(1)如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）例题欣赏(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=AD(已知)=()AC=AB(已知)AEBDCSAS解：在△AEC和△ADB中∴△AEC≌△ADB（）∠A∠A公共角例题欣赏因铺设电线的需要
4、，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE∴AB=DE在△ACB和△DCE中小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。如图，修补一块玻璃，问取哪一块玻璃可以使得这块新玻璃与原来的完全一样？ⅠⅡⅢ想一想知识应用分析：带
5、Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等探究2如图△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B△ABC与△ABD全等吗？BACD我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？已知:AD=CD，BD平分∠ADC求证：（1）∠A=∠C（2）AB=BC巩固训练ABCD12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。分析：可先证△ABD≌△CBD（SAS）再根
6、据全等三角形的性质证角或线段相等。已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADC≌△CBAAD=CB（已知）∠1=∠2（已知）AC=CA（公共边）∴△ADC≌△CBA（SAS）证明：∵AD∥BC∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△BCA中DC1A2B用符号语言表达为：ABCDEF在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS”）小结这节课我的收获是……说一说1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS）2
7、、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSS、SAS注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等反思小结补充练习1.如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?为什么?2．已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：△ABC≌△DEF；3.如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是4.如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC平分∠BADABCD5.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，A
8、D=BF,求证：∠E=∠CBFCADE6.在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由可得△AFC≌△AEB.
