12.2三角形全等的判定（sas）

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1、12.2三角形全等的判定－SAS新安中学徐秋花三边分别相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD复习回顾探究新知⑴⑴边－角－边（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．3cm4cm⑴45°⑵6cm3cm120°步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线AM上截取A

2、C＝3cm；4、连结BC．△ABC即为所求．ABMC4cm45°3cm把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．三角形全等的判定方法：几何语言：在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）探究新知⑴∵这是一个公理。如图12.2-6，有一池塘，要测池塘两端A，B距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=C

3、A.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.又题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.ABCDE12证明：在△ABC和△DEC中，CA=CD，∠1=∠2，CB=CE，∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.想一想，∠1=∠2的根据是什么？AB=DE的根据是什么？∠1=∠2根据的是对顶角相等；AB=DE根据的是全等三角形的对应边相等.探究新知⑵⑵边－边－角（角不夹在两边的中间，

4、形成两边一对角）做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．3cm4cm45°步骤：1、画一线段AB,使它等于4cm；2、画∠BAM=45°；3、以B为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点C；4、连结CB．△ABC即为所求．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？探究新知⑵ABMCD结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.ABCABD例题讲解例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD

5、≌△ACD．ABCD证明:∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD由△ABD≌△ACD，还能证得∠B＝∠C，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理．例题推广1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．ABCD证明:∵∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）

6、利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：．BD=CDABCD证明:∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC这就说明了AD是底边BC上的高。“三线合一”∵

7、∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．(1)全等(2)全等巩固训练2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：△AMD≌△BMC．证明：在等腰梯形ABCD中，AB∥DCAD=BC（等腰梯形的两腰相等）∠A＝∠B（等腰梯形同一底边上的两个内角相等）∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中

8、点∴AM=BM在△ADM和△BCM中AD＝BC∠A＝∠BAM＝BM∴△AMD≌△BMC(SAS)巩固训练∵ABCD证明：在△ABC和△ABD中，AD=AC，∠BAD=∠BAC，BA=BA，∴△ABC≌△ABD(SAS).∴DB=CB.1.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？相等.ABCD2.如图，点E，F在BC上，AB=DC，∠B=∠C．求证∠A=∠D．EF证明：∵BE=CF，∴BF=CE．在△ABF和△DC