几何图形解法

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1、几何图形的十大解法（30例）体会：注重积累，勤动笔。在平时的教学中，无论看到的、听到的、想到的、捕捉到的，灵感的一刹那都及时记下，并附上自己的一些想法和体会。虚心好学，勤动口。无论是老教师还是青年教师，本校教师还是外校、外地老师，能者都是我的老师，学生也是我的老师。我的一些巧解有的就来自于学生。在与老师、学生的互动中提高自己的解题能力。善于总结，勤动脑。在备课时，经常分析学生解题中的一些想法和方法，找到学生最容易接受、理解的方法。同时我尽可能掌握本题的不同解法，以获得答案较为简洁的方法和策略。说明：1）首先

2、要以扎实的几何基础知识为铺垫，才能提升灵活解题的技能技巧。2）以下十种解法是不全面的，更谈不上是最好的。唯有在实践中不断摸索、总结，找到适合自己的解题方法，才能不断创新。追求是永无止境的。一、分割法例：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。（单位：厘米）2解：将图形分割成两个全等的梯形。7S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）例：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。解：将图形分割成3个三角形。S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=3

3、8（平方厘米）例：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。求阴影部分面积。解：将阴影部分分割成两个三角形。S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）一、添辅助线例：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。求阴影部分面积。C解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。PS阴=4×4÷2=8（平方厘米）DBA例：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少

4、厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。所以梯形下底：40÷8=5（厘米）例：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是A这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、BB、C得到4个三角形。求阴影部分的面积。C解：如图连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。S阴=48÷8×3=18（平方厘米）一、倍比法例：AB已知：OC=2AO，SABO=2㎡，求梯形ABCDO的面积。解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4

5、(㎡)DCSDOC=4×2=8(㎡)SABCD=2+4×2+8=18(㎡)例：7.5已知：S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。解：因为7.5÷2.5=3（倍）所以S空=3S阴。S=8.75×（3＋1）=35（㎡）2.5例：A下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，DE那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍？BC解：设三角形ABE面积为1个单位。则SABE=1×3=3SABC=3×5=1515÷3=5所以三角形ABC的面积是三角形ADE的5倍。一、割补平移例：AB已知：S阴=20㎡，EF为中位线EF求梯

6、形ABCD的面积。DC解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。SABCD=20×2×2=80（㎡）例：10求左图面积（单位：厘米）5解1：S组=S平行四边形=10×（5+5）5=100（平方厘米）1010解2：S组=S平行四边形=S长方形5=5×（10+10）5=100（平方厘米）10例：把一个长方形的长和宽分别增加2a2厘米，面积增加24平方厘米。b求原长方形的周长。22解：C=（24÷2-2）×22=20（厘米）一、等量代换例：B已知：AB

7、平行于EC，求阴影部分面积。AOC解：因为AB//AC所以S△AOE=S△BOC8则S阴=0.5S=10×8÷2=40（㎡）E10D（单位：m）例：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。求阴影部分面积。解：因为S1+S2=S3+S2=6×4÷241所以S1=S332则S阴=6×6÷2=18(平方分米)例：已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积（形状大小都相同），它们重叠在一起，比较三角形BDF和三角形CEF的面积大小。（C）AA三角形DBF大B三角形CEF大DCC两个三角形一样大D无法比较BF（因为

8、S等量减S等量，等差不变）E一、等腰直角三角形例：已知长方形周长为22厘米，长7厘米，求阴影部分面积。45°解：b=22÷2-7=4（厘米）S阴=〔7+（7-4）〕×4÷2=20（平方厘米）或S阴=7×4-4×4÷2=20（平方厘米）例：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。求阴影部分的面积。解：10-6=4（厘米）6-4=2（厘米）2S阴=（6+2）×4÷2=16（厘米）例：下图长方形长9厘