几何图形的十大解法

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1、几何图形的十大解法（30例）一、分割法例：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。（单位：厘米）2解：将图形分割成两个全等的梯形。7S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）例：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。解：将图形分割成3个三角形。S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）例：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。求阴影部分面积。解：将阴影部分分割成两个三角形。S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）二、添辅助线例：

2、已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。求阴影部分面积。C解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。PS阴=4×4÷2=8（平方厘米）DBA例：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。所以梯形下底：40÷8=5（厘米）例：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是A这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、BB、C得到4个三角形

3、。求阴影部分的面积。C解：如图连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。S阴=48÷8×3=18（平方厘米）一、倍比法例：AB已知：OC=2AO，SABO=2㎡，求梯形ABCDO的面积。解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4(㎡)DCSDOC=4×2=8(㎡)SABCD=2+4×2+8=18(㎡)例：7.5已知：S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。解：因为7.5÷2.5=3（倍）所以S空=3S阴。S=8.75×（3＋1）=35（㎡）2.5例：A下图AB是AD的3倍，AC是AE

4、的5倍，DE那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍？BC解：设三角形ABE面积为1个单位。则SABE=1×3=3SABC=3×5=1515÷3=5所以三角形ABC的面积是三角形ADE的5倍。一、割补平移例：AB已知：S阴=20㎡，EF为中位线EF求梯形ABCD的面积。DC解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。SABCD=20×2×2=80（㎡）例：10求左图面积（单位：厘米）5解1：S组=S平行四边形=10×（5+5）5=100（平方厘米）1010解2：S组=S平行四

5、边形=S长方形5=5×（10+10）5=100（平方厘米）10例：把一个长方形的长和宽分别增加2a2厘米，面积增加24平方厘米。b求原长方形的周长。22解：C=（24÷2-2）×22=20（厘米）一、等量代换例：B已知：AB平行于EC，求阴影部分面积。AOC解：因为AB//AC所以S△AOE=S△BOC8则S阴=0.5S=10×8÷2=40（㎡）E10D（单位：m）例：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。求阴影部分面积。解：因为S1+S2=S3+S2=6×4÷241所以S1=S332则S阴=6×6÷2=18(平方分米)例：已知三角形A

6、BC的面积等于三角形AED的面积（形状大小都相同），它们重叠在一起，比较三角形BDF和三角形CEF的面积大小。（C）AA三角形DBF大B三角形CEF大DCC两个三角形一样大D无法比较BF（因为S等量减S等量，等差不变）E二、等腰直角三角形例：已知长方形周长为22厘米，长7厘米，求阴影部分面积。45°解：b=22÷2-7=4（厘米）S阴=〔7+（7-4）〕×4÷2=20（平方厘米）或S阴=7×4-4×4÷2=20（平方厘米）例：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。求阴影部分的面积。解：10-6=4（厘米）6-4=2（厘

7、米）2S阴=（6+2）×4÷2=16（厘米）例：下图长方形长9厘米，宽6厘米，求阴影部分AB面积。45°解：三角形BCE是等腰三角形FFD=ED=9-6=3（厘米）EDCS阴=（9+3）×6÷2=36（平方厘米）或S阴=9×9÷2+3×3÷2=36（平方厘米）一、扩倍、缩倍法例：如图：正方形面积是32平方厘米，直角三角形中的短直角边是长直角边的四分之一，三角形a面积是多少平方厘米？b解：将正方形面积扩大2倍为64平方厘米，64=8×8则a=8（厘米），b=8÷4=2（厘米）那么，S=8×2÷2=8（平方厘米）还原缩倍，所求三角形面积=8÷

8、2=4（平方厘米）例：求左下图的面积（单位：米）。30解：将原图扩大两倍成长方形，求出长方30形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积。40S=（40+30）×30÷2=1050（平方米）例：左图