几何图形的十大解法30例(图形无变形版).pdf

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1、几何图形的十大解法（30例） 一、分割法 例：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。（单位：厘米） 解：将图形分割成两个全等的梯形。S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）27例：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。 解：将图形分割成3个三角形。S = 5×5÷2 + 5×8÷2 + （8-5）×5÷2      = 12.5+20+7.5  = 38（平方厘米） 例：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。求阴影部分面积。解：将阴影部分分割成两个三角形。    S阴 = 8×（8+6）÷2 + 8×6÷2         =5

2、6+24  = 80（平方厘米） 二、添辅助线 例：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。求阴影部分面积。 C解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。PS阴 = 4×4÷2 DB       = 8（平方厘米）A1例：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？ 解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。 所以梯形下底：40÷8=5（厘米）例：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相

3、邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。求阴影部分的面积。A解：如图连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之C三。   S阴 = 48÷8×3 = 18（平方厘米）  B三、倍比法 例：已知：OC=2AO，SABO=2㎡，求梯形ABCD的面积。 BA解：因为OC = 2AO，     所以 SBOC = 2×2 = 4（㎡）OSDOC = 4×2 = 8（㎡）SABCD = 2+4×2+8 = 18（㎡） DC例：已知：S阴=8.75㎡ ，求下图梯形的面积。7.5解：因为 7.5÷2.5=3（倍） 所以 S空 =

4、 3 S阴。 S = 8.75×（3＋1）=35（㎡） 2.52例：下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍？A解：设三角形ADE面积为1个单位。  E则 SABE = 3×SADE = 3×1 = 3 D   SABC = 5×SABE = 5×3 = 15    SABC ÷ SADE  = 15÷1 = 15 BC所以三角形ABC的面积是三角形ADE的15倍。 四、割补平移 例：已知：S阴=20㎡， EF为中位线，求梯形ABCD的面积。 AB解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。从图中看出，阴影部分面积是平F

5、E行四边形面积一半的一半。SABCD = 20×2×2 = 80（㎡） DC例：求左图面积（单位：厘米） 10解1：S组 = S平行四边形 = 10×（5+5） 5=100（平方厘米） 51010解2：S组 = S平行四边形 = S长方形= 5 ×（10+10） 5= 100（平方厘米） 5103例：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。求原长方形的周长。a2解：C =（24÷2-2）×2= 20（厘米）b2五、等量代换 例：已知：AB平行于EC，求阴影部分面积。（单位：m） B解：因为AB//AC     所以S△AOE = S△BOCAOC则 S阴

6、 = 0.5×S 8       = 10×8÷2        = 40（㎡） ED10例：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。求阴影部分面积。 解：因为S1+S2 = S3+S2=6×4÷2 1所以S1 = S342 则   S阴 = 6×6÷2 = 18（平方分米） 3例：已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积（形状大小都相同），它们重叠在一起，比较三角形BDF和三角形CEF的面积大小。（ C  ） A、三角形DBF大 AB、三角形CEF大   DCC、两个三角形一样大 D、无法比较 F（因为S等量减S等量，等差不变） BE4六、等腰直角三角形 例：已知长

7、方形周长为22厘米，长7厘米，求阴影部分面积。解：b=22÷2-7=4（厘米）S阴=〔7+（7-4）〕×4÷2=20（平方厘米）45°b或S阴=7×4-4×4÷2=20（平方厘米）例：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。求阴影部分的面积。 解：10-6 = 4（厘米）      6-4 = 2（厘米） S阴 = （6+2）×4÷2 = 16（厘米） 例：下图长方形长9厘米，宽6厘米，求阴影部分面积。 解：三角形BCE是等腰三角形AB FD = ED = 9-6 =3（厘米） 45°S阴 =（9+3）×6÷