数学华东师大版七年级下册9.1.2-三角形的内角和与外角和

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1、第9章多边形9.1.2三角形的内角和与外角和教学目标知识与技能：1．让学生在操作实验活动中中探索并了解三角形的内角和、外角的两条性质以及三角形的外角和.2．能利用三角形内角和外角和以及外角的两条性质进行有关推理、计算.过程与方法：在学生学习外角和性质的推导过程中，使学生掌握探索数学问题中应用归纳法和实验法等研究方法。情感、态度与价值观：1.感悟一切理论都来源于实践且又反过来服务于实际生活的思想。2.感悟一切事物既存在着一定的联系，又有一定的区别。只有弄清它们的本质，才能更好地为人类服务。3.不等关系是实际生活中最多的数量关系，通过

2、这节课的学习使学生感到我也会研究数学，增强学好不等式的信心。教学重点掌握三角形的内角和、外角和以及外角的基本性质.教学难点在相关性质证明的过程中，掌握作辅助线来证明几何思路的方法.教学过程一、活动引入：还记得小学学过的三角形三内角和吗？在小学我们一起将三角形的两个内角剪下并与第三个内角拼在一起发现三个内角恰好拼成一个平角。如下图（方法一）方法二：用量角器测量用量角器量出三角形的三个内角，再求和，即得三角形的内角和为180°。通过测量发现三角形的三个内角和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?方法三：几何证明已知：△ABC

3、.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCEDABCDE证法一：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C(两直线平行，内错角相等)∵∠BAD+∠BAC+CAE=180°(平角的定义)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)证法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA.∵CE∥BA∴∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)2．直角三角形两锐角之间的关系由三角形的内角和

4、等于180°，容易得到下面的结论：直角三角形的两锐角和为90°，即直角三角形的两个锐角互余.练一练1(1)在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，则∠C=(2)在△ABC中，∠C+∠B=140°则∠A＝(3)在△ABC中,∠A=30°∠A=2∠B，则∠C＝。3.三角形的外角定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角．如右图，在△ABC中，∠1即是△ABC一个外角4．三角形的外角及其性质我们已经知道三角形的内角和等于180°.现在我们探索三角形的外角及外角的性质.如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，

5、不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.DACBA∠CBD是三角形的一个外角，内角ABC与它相邻，内角∠A、∠C与它不相邻.问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系.请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样.请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系.由此可知：三角形外角有两条性质：(1)三角形的一个

6、外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法.(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?DCAB(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？证明：∵如右图有∠CBD+∠ABC=180°(三角形的外角与和它相邻内角)∠A+∠C+∠ABC=180°(三角形的内角和等于180°)，由得∠CBD=∠A+∠C∴三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和易得：三角形

7、的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.5．探索三角形的外角和ACB213(1)与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.(2)探索三角形的外角和是多少？(3)探索三角形的外角和是360°的证明方法.证明：如右图，∠1+∠+2+∠3的和即为△ABC的外角和。∵∠1+∠ACB=180°；∠2+∠BAC＝180°；∠3＋∠ABC=180°++＝∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB+∠BAC＋∠ABC＝540°∵∠ACB+∠BAC＋∠ABC＝360°∴∠1+

8、∠+2+∠3＝360°二、知识应用例1、如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：(1)∠B的度数；(2)∠C的度数.解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚(三