Sweedler+Hopf代数上Green环的自同构群

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1、万方数据扬州大学硕士学位论文IV目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．IAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．Ⅱ目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯．．IV引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一1第1章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．4第2章Greenr(H21的自同构群⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一7第3章Green代数F(皿)的

2、自同构群⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24攻读学位期间发表的学术论文目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．25扬州大学学位论文原创性声明和版权使用授权书⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．26万方数据贾婷婷SweedlerHcIpf代数上Green环的自同构群引言Hopf代数的研究起源于二十世纪四十年代，它主要是HeinzHopf研究Lie群的拓扑性质的公理性时，

3、构造出来的一种既有代数结构又有余代数结构的代数系统．上世纪中叶以后，Hochscild在研究Lie群的表示应用及其后续研究中，发展和丰富了Hopf代数这一代数系统．直到1965年，Milnor与Moore[1]在“OnthestructureofHopfalgebra”一文中将上述概念正式称为Hopf代数，给Hopf代数的研究奠定了基础．1975年，Kaplansky[2]总结了当时数学领域的最新研究成果，提出了十个著名的猜想，进一步推动了Hopf代数的研究和发展．有限群上的模表示对应的表示环已取得相当丰富的结果．这方

4、面的研究源于Green[3】，其后Benson和Carlson等人在文献[4，5]中继续研究了这方面的工作，他们的研究表明表示环的结构与群的模表示的不可分解模理论、局部表示理论等紧密相关．最近，Witherspoon[6】研究了半单情形下有限群代数的Drinfeld偶的表示环；Domokos[71研究了非单位根情形量子矩阵代数的表示环．Taft代数和广义Taft代数是两类非常重要的既非交换也非余交换的Hopf代数．陈惠香，VanOystaeyen和张印火在文献[8】中给出了Taft代数上所有的不可分解模、任意两个不可分

5、解模的张量积分解结果，确定了Taft代数上Green环的代数结构，即生成元和生成关系，并将其与我们熟悉的多项式环联系起来，均同构于两个未定元的整系数多项式环模去理想所构成的商环．在此基础上，李立斌和张印火在文献[9]中计算了广义Taft代数上Green环的生成元和生成关系，并给出了它的所有幂零元．环与代数的自同构问题是代数学领域经典的研究问题之一．对于给定的环或代数，如何刻画其上的自同构群目前还没有统一的方法和技巧．Dicks，余解台，赵开明，Vesselin[10，11，12，13]在多项式代数的自同构方面，特别是在

6、两个变元的多项式代数(环)方面做了相当有意义的工作．Alev等114】和Artamonov[15]证明了当g不是单位根时量子平面以及量子化包络代数u。k(2))的自同构．本篇硕士论文将继续陈惠香、VanOystaeyen、张印火和李立斌等人的研究工作，研究Sweedler4一维Hopf代数上Green环及Green代数的自同构群结构．我们首先研究了整数环上Sweedler4．维Hopf代数上Green环r(E)的自同构群；其次讨论了特征不等于2的域F上Sweedler4．维Hopf代数的Green代数F(B)的自同构群

7、．万方数据扬州大学硕士学位论文2本篇硕士论文分为三章，第一章回顾了代数、余代数、双代数、Hopf代数、Taft代数、广义TaftHopf代数、Hopf代数上Green环的定义，Taft代数及广义TaftHopf代数上Green环的代数结构．这些基础知识将为本文后续篇章提供常用的基本概念和基本结果．第二章研究了Sweedler4-维Hopf代数上Green环r慨)的自同构群．其主要结论如下：命题1(参见命题2。2)设z．线性变换厂是厂(皿)的自同构且厂◇)=少．则厂∈{耐，盯，f，伊}，其中id是恒等映射，仃，f，伊由下

8、式确定：盯：1H1,yHY，zHyz，yzHz，f：1卜÷l，YHY，zbl+Y—z，弘H1+Y—yz，妒：1H1，YHY，z卜÷1+Y—yz，yzHl+Y—z．定理2(参见定理2．3)设Aut(r(H2”是r帆)的自同构群．则Autp魄))兰蜀．第三章研究了Sweedler4-维Hopf代数的Green代数F慨)的自同构群，其中