数学华东师大版七年级下册二元一次方程组的解法（代入法）

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1、二元一次方程组的解法（代入消元法）儋州市民族中学盘雪英教学目标：根据新课标要求以及学生的认知水平，我确定了如下了三维教学目标：(1)知识与技能：①会用代入法解二元一次方程组；②能初步体会代入法解二元一次方程组的基本思想—“消元”。(2)过程与方法:①培养学生基本的运算技巧和能力；②培养学生观察、比较、分析、综合能力，以及运用旧知识解决新问题的能力。(3)情感、态度、价值观：鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探索精神。教学重点、难点：重点：会用代入法解二元一次方

2、程组。难点：在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便。探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。教学准备：投影仪教学过程一、创设情境，激发热情1．复习回顾复习一元一次方程及解，二元一次方程组及解今天我们来学习如何解二元一次方程组。2.问题引入小明买了苹果和梨共18个，其中梨的数量是苹果数量的2倍多3个，小明买了几个苹果和几个梨？对于这个问题你能列出几种方程？（1）解：设小明买了x个苹果，y个梨，则有：①②（2）解：设小明买了x个苹果，则有让学生解一元一次方程，求出结果。买了5个苹果

3、和13个梨。含有2个未知数的方程我们不会解，但是我们会解含有一个未知数的一元一次方程。那我们能不能将方程组中的两个未知数消掉一个，使它变为我们熟悉的一元一次方程来解呢？设计意图：问题情境是学生身边熟悉的水果，增加求知欲，对所学知识产生亲切感。一、观察归纳，形成解法回到刚才的问题，这是我们所列的方程组，看看你有什么好办法把一个未知数消掉，使它变成一元一次方程？①②引导学生观察思考：在方程组中，方程①中的y与方程②中的y各代表的是什么意思？都代表梨的数量我们再看方程②中代表的是什么意思？也是梨的数量那也就是说梨我们可以用来表

4、示，也可以用来表示，那我们不妨将方程①中的y用方程②中的进行等量代换，把②代入①，得这里要注意的是，如果替换部分是多项式的，要先加上括号。经过这样的等量代换后，我们可以发现原来的二元一次方程现在变成了一元一次方程了，你们动手把它的解求出来。解得，解完了吗？（没有还要求呢）那我们怎么求的值呢？把代入②，即所以我们用这种方法得到的结果与用一元一次方程的解是一样的，这种就是解二元一次方程组的解法，再看看这道题的解题过程，这种方法是通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入

5、法。这种方法的关键是消元（消去一个未知数）设计意图：重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据。体会未知向已知，陌生向熟悉转化者一重要思想——化归思想。二、讨论研究，深化解法1．例题讲解例1用代入法解方程组①②刚才的方程，我们是用直接代入方程②的，而这个方程组中没有用一个未知数的代数式来表示另一个未知数，不具备这样的条件，不能够直接代入另一个方程，怎么办？①②用这个方程与前面的方程做比较。不同在哪里？让学生思考：将方程变形。问2：你认为将那个方程变形比较好呢？我们将方程①变形解：由①，得③把③代

6、入②，得，解得把代入③，得即所以解题完后，让学生思考回答。（1）我们把方程①变形后得到方程③，为什么方程③不代入①而代入②计算？（2）求值的时候，我能不能把代入方程①或方程②来求？（3）这道题能不能先消去未知数X来解？（4）你怎么确定所求的解就是二元一次方程组的解？2．归纳二元代入消元法解二元一次方程组的步骤通过这道题的解题过程你能归纳代入消元法解二元一次方程组的步骤吗？(1)变形从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示。(2)代入将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一

7、个未知数，得到一个一元一次方程。(3)解解这个一元一次方程，并求出未知数的值。(4)答把求得的两个未知数的值用符号“{”联立起来，写出方程组的解的形式例2：用代入法解方程组让学生上黑板演示，并强调代入时先加括号再去括号，减少错误设计意图：这里的反思突出了本课的重点，既帮助学生进一步完善代入法解题的步骤，又渗透解决实际问题的程序化思想。一、即时训练，巩固新知1．选择题2．解方程组（男女分组比赛）3．能力提高本题做完后，思考还有没有别的解法。设计意图：分组比赛，活跃气氛，还使学生通过练习进一步熟练掌握用代入法解二元一次方程组

8、的一般步骤。一、总结反思，提高认识本节课我们学习了什么知识？一、二元一次方程组的解法——代入消元法二、代入消元法解二元一次方程组的步骤：变形、代入、解、答三、数学思想：化归思想设计意图：及时梳理知识，形成模式化，使学生认识到用代入法解二元一次方程的步骤及需要注意的地方。二、作业布置教科书P32习题7.2第1题