单种群生态模型的解析解_sunxiaodan

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1、分类号O15陕西师范大学学士学位论文作者单位数学与信息科学学院指导老师唐三一作者姓名孙小丹专业、班级数学与应用数学专业05级3班提交时间2009年5月27单种群生态模型的解析解孙小丹(数学与信息科学学院2005级3班)指导教师唐三一教授摘要：单种群模型的解析求解在生物数学中具有非常重要的作用。本文总结了各类可求解的自治和非自治连续、离散单种群模型，分别给出了自治单种群模型与非自治单种群模型的解析解和稳定性分析．自治单种群模型中具有解析解的连续模型有：Logistic模型，Gompertz模型、Rosenzweig模型、反向Rosenzweig模型、VonB

2、ertalanffy增长方程和具有Allee效应的Logistic模型；离散模型有Bverton-Holt模型．同时将以上模型的求解过程详细给出．针对以上自治模型分别给出了其对应的非自治模型，以及其解析解的求解过程，最后运用定理分析证明了各个模型周期解的存在性与稳定性．关键词：单种群模型；解析解；自治模型；非自治模型；周期解TheanalyticalsolutionofsinglespeciesmodelsSUNxiao-dan(Class3,Grade2005,CollegeofMathematicsandInformationScience)Advis

3、or:ProfessorTANGsan-yi重写下面的话Abstract:Inthispaper,wegivethedefinitionandclassificationofthesinglespeciesmodelsatfirst.Basedonwhethertheparameteristhefunctionofthetime,themodelscanbeclassifiedasautonomoussinglespeciesmodelandnonautonomoussinglespeciesmodel;basedonwhetherthedifferent

4、generationscanbeexistatthesametimeandthenumberofthepopulation,themodelscanbeclassifiedascontinuousmodelanddifferencemodel.Thentheanalyticalsolutionsoftheautonomoussinglespeciesmodelsandnonautonomoussinglespeciesmodesarediscussedrespectively.Theautonomouscontinuoussinglespeciesmode

5、lswhichhaveanalyticalsolutionsincluding:Logisticmodel,Gompertzmodel,Rosenzweigmodel,Rosenzweigmodeloncontrary,VonBertalanffy’sgrowthequationand27LogisticmodelwithAlleeeffect.Theautonomousdifferentsinglespeciesmodelsincludingverton-Holtmodel.also,howtheanalyticalsolutionsofthemodel

6、srelationedaboveareobtainedaregivenindetail.Correspondingtotheautonomousmodelsthenonautonomousmodelsarealsogivenrespectively,atthesametimehowtheanalyticalsolutionsofthemodelsareobtainedaregivenindetail,too.Atlast,theexistenceandstabilityofeachmodel’speriodicsolutionisprovedandanal

7、yzedusethetheorems.27单种群是组成整个生态系统的基本单元，对任意生物现象的模拟过程都是在一定的假设基础上得到各个研究对象自身的增长规律，然后再考虑环境因素和其他对象对其的影响作用，进而建立相应的生物动力系统。任何数学模型都是建立在单种群模型的基础之上的。由于单种群模型的建立和理论分析能够帮助我们了解复杂模型的整体结构，为分析复杂模型的动态行为和一般规律提供可能，所以常常说单种群模型是生物数学的基石。由于单种群模型的重要性，前人已经建立了许多单种群模型，这些模型可分两类，确定性模型和随机模型．其中确定性模型包括连续单种群模型，离散单种群模

8、型，脉冲和混合单种群模型；随机模型包括生灭型随机模型，随机模拟模型