二维格上年龄结构单种群模型双稳行波解

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1、兰州大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果．学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处．除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果．对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本声明的法律责任由本人承担．论文作者签名：吏躯霭日期：．迦呈．皇．!茎关于学位论文使用授权的声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大学．本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机

2、构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文．本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学．保密论文在解密后应遵守此规定．论文作者签名：垒娠豇一．导师签名：3第一章前言§1．1本文研究的背景在自然界中，时间滞后和空间扩散现象都是普遍存在的．生物种群模型中，时间时滞～般表示资源再生时间、成熟周期、哺乳时间和反馈时间等，而在传染病模型中，时间时滞一般表示潜伏期．同时，象细胞、细菌、化学物质、动物等等，每个个体一般

3、以随机的方式在走动，并且它们在空间上的分布是不均匀的，这就产生了种群在空间上的扩散过程例如对一个生物种群来说，它在空间上是走动的，所以它的位置随时间而变化，这就导致了空间上的非局部交错作用的发生．种种现象表明，时滞反应扩散方程并不能准确的描述某些研究对象的时空行为．受此思想的促动，为了综合的描述时滞和空间的扩散，让模型更加符合实际，许多研究者开始把时间时滞和空间扩散同时结合在方程中，具体表现在非线性项结合了对过去时间和整个空间的加权平均，称这类方程为非局部时滞反应扩散方程．在生物种群、空间生态和流行病等领域，许多具有空间非局部作用的时滞扩散系统被建立．如：带时滞的格微分方

4、程和非局部时滞的扩散方程．它被广泛地应用到：图像处理与模式识别[21，46，51】，化学反应理论【19，29】，材料科学[7，17，25】以及生物学中【1&27，35】．我们已经知道的链耦合振荡器，出现在生物学或电子产品中【18，19，27，59，叫．尽管这类方程(系统)能够更加准确地反映所研究的实际问题，但时间时滞和空间非局部性也导致了数学理论研究上的困难，并引起了许多动力学行为上的本质变化．如：时滞可以引起平衡点稳定性的改变，导致振动现象，产生混沌等．时滞和非局部性可以导致方程不满足比较原理，使得解半流很难向后延拓．因此，对此类方程研究具有重要的理论价值和现实意义．对

5、于这类反应扩散方程有一类重要的解，就是形如u(x，t)=u0．V+ct)的行波解，行波解很好的表现自然世界中的振荡现象．例如：物理学中行波解描述的是物质从一种平衡态到另一平衡态的转移过程；在传染病模型中，行波解表示一种传染源通常以常数波速在空间中的传播．另外，还有化学反应中物质浓度的变化、生物学中的物种入侵过程、神经网络中的神经脉冲等等都可以用行波解来描述，它们在空间上以恒定的波速传播且保持形状不变．重要的是，行波解所携带的信息永远不会丢失．又由于行波解可以作为系1兰州大学硕士学位论文统的稳态解，通常决定着Cauchy型问题解的大时间行为，它可以揭示方程本身包含的许多性质

6、，因此行波解问题成为此类方程的一个重要研究领域．由于非局部时滞反应扩散方程其研究的复杂性，长期以来人们只能求简单的解并研究稳定性．与此同时，计算机模拟实验研究已逐渐成为研究复杂动力系统的有效工具，而这需要把动力系统按时间和空间进行离散化．主要的方法有三种：1)将时间变量离散化；2)将空间变量离散化；3)将时间和空间变量都离散化．偏微分方程(如：非局部时滞反应扩散方程)经2)得到的常微分方程称为格微分方程，是动力系统的特殊形式．格动力系统的严格数学研究起始于1988年Bunimovich和Sinai的文章[6】，现在已经是活跃的数学研究领域．由于其广泛的应用，以及许多反应扩

7、散方程在格上离散化后继承了更多的复杂性行为，格微分方程得到了很多学者的关注．从Bates等【4，5】，Chen[9】，Chow【14，15]，Keener【26】和Mallet-Paret【37，38】所做的工作中，我们可以看出离散模型与连续模型还是有很大的不同．事实上，已经证明格微分系统与其连续情况的动力学行为有很大的差异．就行波解问题而言，我们已经知道一个反应扩散方程如果对某个扩散系数d存在行波解的话，就会对所有的扩散系数d>0存在行波解．然而相应的情况并没有发生在离散情况(参考【26】)．例如Beeler-Reuter模