单位球上Bloch型空间之间的复合算子的本性模估计

《单位球上Bloch型空间之间的复合算子的本性模估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘盗盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：诱fyfj91签字日期：铆r年，月∽同学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解苤空盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权盘生盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影

2、印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：常f卅孙＼签字日期：厶酊年J月I·日导师签名阅螂签字日期：纱町年f月p日第一章背最知识简介众所周知，多复变函数理论的研究是当代数学发展里的—个新的领域，在这其中非常活跃的—部分内容就是多复变函数空间上复台算子理论的研究。之所以这么说，是因为：首先，多复变函数中域的构成很复杂，就连最简单的两类域一超球和多圆柱～也是不全纯等价的(事实上，多复变中域的分类问题仍是有

3、待解决的难匦之一)，这就使得不同域上函数空间的结构必然不同，因而研究不同函数空间上的复合算子的结果也必然是不一样的；其次，在多复变中可以定义很多不同的函数空间，常见的例如tBergman空间、Hatdy空间、Lipschitz空间以及Dirichlet空间等，当然还有我们本文里研究的Bloch空阀，这些空间大多数是由单复变中的相应情形推广而来的，但是这些空间上复合算子的性质不仅比多复变的情形复杂，而且有一些甚至有本质的不同；最后，是因为复合算子的内容和研究方法是很多的。就内容而言，我们可以探讨复合算子的有界性和紧性，

4、还有加权复合算子的有界性和紧性，此外还有乘子的性质等等．就方法而言，可以用—呐赡!函分析的方法来研究复合算子的性质，也可以结合复变函数的特点来进行研究，比如说利用内函数、Nevanlinna计数函数以及角导数等来刻画复合算子的性质，而在本文中，我们就是利用本性模这个工具来对单位球上Bloch型空间上的复合算子进行处理，并得到比较好的结果。复合算子的研究无疑是有重要意义的。比如，它在解析动力系统理论中起到重要作用：DeBranges关于Bieberbach猜想的证明就是依赖于解析函数空间上的复合算子：遍历变换有时可以看

5、为导致复合算子。自70年代以来，动力系统的研究更广泛的向各个应用领域发展，在经济数学、气象预报、数值计算、统计力学等领域里，动力系统理论的应用已经崭露头角。在系统控制、天体力学、流体力学、振动理论、化学反应、生理过程、生态和人口理论等许多方面的研究中，动力系统也展示了广泛的应用前景。函数空间上的算子理论之所以受到普遍的重视，不仅因其丰富而深入的理论，而且特别是由于它的广泛而有皖效的应用。随着现代数学物理问题研究的深入，不同域上的函数空间及其算子不断出现，许多问题尚待进一步研究。具体而言，复变函数空间上复合算子研究的蓬

6、勃发展的结果是出现了一系列的论著。其中包括已经成书的著作(fl】．[4]、陶、[6J、[刁)；关于单复变的许多研究结果可以参考(18】、【91、[20]、【23】、【27])；而多复变中不同空间上的复合算子的性质可以参考(【10]、【11]、【12]、【28]、[29]、[30j、[31】)；其中单位多圆柱上Bloch型空间的复合算子以及加权复合算子已由周泽华教授得出一系列完整的结果([13]、[141、第一章背景知识简介[15】、119】)，特别的，文(【16】)是关于—般有界对称域上复合算子的紧性的结果，可以参考

7、。丽本文主要参照文章fl9]的内容和方法，在分类讨论和检验函数的选取上主要借鉴文章【21】的做法。有兴趣的读者可以进—步参考其他文献。2第二章基车概念和性质在本节里，首先简要介绍本文所涉及到的—些主要概念和性质定理，关于这些概念和结论的更详细内容，见参考文献([1]、【2]、【3】、【4]、[5]、【7】、【8]8、[18]、【19]、【21]、【25]、【26】)，下面我们依次介绍单位球鼠、单位球E的(]JX)Blodl型空间伊(巩)(雕(B。))(o

8、文中，我们用C表示复数域，∥表示复数域匕n维线性空间C“={(gl，⋯，z。)：zj∈C，J=1，⋯，n)设z=(钆⋯，。。)，”=(”，，⋯，w。)是Cn中的两点，定义它们的内积为n<以Ⅲ>=∑≈巧j=l。的模定义为I。I=∥_了了=(量J勺J2){．这样Cn是—个n维的Hilbert空间j=lG中单位球定义为z耻∽⋯，引咿：萎蚓2<·)．当