甘肃省武威市第六中学2018_2019学年高二数学下学期第二学段考试试题理

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1、武威六中2018-2019学年度第二学期第二次学段考试高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．实数是复数为纯虚数的(　　)A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若，则时是(　　)A．1B.C．D．以上答案均不正确3．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有(　　)A．种B．种C．种D．种4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中的白色地面砖有(　　)A．块B．块C．块D．块5．5本不同的书全部分给4个学生，每个学

2、生至少一本，不同的分法种数为(　　)A．240种B．120种C．96种D．480种6.已知、分别是复数、在复平面内对应的点，是原点，若，则三角形一定是(　　)．A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7.若的展开式中所有二项式系数的之和为32，则该展开式中的常数项是（）AB.C.270D.908．由直线，及轴围成平面图形的面积为(　　)A．B．C．D．9．某市高三毕业办的教师制定了一项7月份旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果、为必选城市，并且在游览过程中必须按先后的次序经过、两城市(、两城市可以不相邻)，则不同

3、的游览线路种数是(　　)A．120B．240C．480D．60010．设，则除以9的余数为(　　)A．0B．2C．7D．0或711．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是(　　)．A．B．C．D．12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，其四个面的面积分别为，则四面体的体积________.14．的展开式中的系数为________．15．定义运算，则对复数符合条件的复数等

4、于________．16．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__．三、解答题17．已知复数满足，的虚部是2.(1)求复数；(2)设，，在复平面上的对应点分别为，，，求的面积．18．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？19．已知，,且.(1)求的值；(2)求的值．20．若函数，当时，函数有极值.(1)求函数的解析式．(2)若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．21．数列满足，前项和

5、.(1)写出，，；(2)猜想的表达式，并证明．说明：应用数学归纳法或其它方法，只要证明出结论即可给分.22.已知函数.(1)求函数在上的最小值；(2)对任意，证明不等式.高二数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBABBCDDCA二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.17915.16.(－1,0]三、解答题17．解　(1)设，则，由题意得且，解得或，所以或.4分(2)当时，，，所以，所以.7分当时，，，所以，所以.10分18．解:(1)将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球

6、，有种；②取3个红球1个白球，有种；③取2个红球2个白球，有种，故有＋＋＝115种．6分(2)设取个红球，个白球，则,故或或.因此，符合题意的取法种数有:(种)．12分19．解　(1)因为，所以，化简可得，且，解得.6分(2)方法一：令，得.再令，得，，所以.12分方法二：因为，所以，所以，，即.所以，.20.解：.(1)由题意得，解得.故所求函数的解析式为.5分(2)由(1)可得，令，得或.当变化时，，的变化情况如下表：(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)＋0－0＋－因此，当时，有极大值，当时，有极小值－.由函数的大致图象可知，

7、10分若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个不同交点，所以.12分21．解(1)令，∵，∴，即.∴.令，得，即，∴.令，得，即，∴.(2)猜想，下面用数学归纳法给出证明．6分①当时，，结论成立．②假设当时，结论成立，即，8分则当时，＝＝，，即.∴.∴.因此，当时结论成立．由①②可知，对一切都有.12分22.解：(1)由已知条件得：，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以：①当，即时，；②当，即时，在上单调递增，；综上：.6分(2)证明：由已知条件得：，现在证明左边的最小值大于右边的最大值即可．由(1)可知的最小值是，当且仅当时取到；设，则

8、，易知，，当且仅当时取到.从而，对一切，不等式成立．12分