计算一类循环码的重量分布.pdf

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1、18O西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2O15)Vo1．31No．2文章编号：1006—4710(2015)02—0180—03计算一类循环码的重量分布张爱仙，李江华，孙晓青(西安理工大学理学院，陕西西安710048)摘要：在本研究中，笔者应用有限域上的二次型理论以及有限域上指数和的计算技巧，完全确定出了一类循环码的重量分布，这类循环码的对偶码有两个零点。关键词：循环码；重量分布；二次型中图分类号：0236文献标志码：ATheweightdistributionof

2、aclassofcycliccodesZHANGAixian，LIJianghua，SUNXiaoqing(FacultyofScience，Xi’anUniversityofTechnology，Xi’an710048，China)Abstract：Inthispaper，theauthorsdeterminetheweightdistributionofaclassofcycliccodesbyusingthetheoryofquadraticformandthecalculationtechniqueofexpone

3、ntialsumsoverfinitefields，andthedualcodesofthisclassofcycliccodeshavetwozeros．Keywords：cycliccodes；weightdistribution；quadraticform循环码是一类特殊的线性码，由于循环码有快C中汉明重量是i的码字的个数。1+A+Az。+速的编码和译码算法，它已被广泛应用在消费电子、⋯+Az称为码C的重量计数多项式。{A，A。，⋯数据存储和通信系统中。有多个零点的循环码以及，A}称为C的重量分布，它是编码中非常重要

4、的它的对偶码的重量分布的计算，多年来一直是编码、研究对象。若A，A，⋯，A中有z个数非零，则称密码学家，也是数论学家感兴趣的研究课题，这是由C是Z重码。于循环码的重量分布和有限域上的指数和是一一对令h(z)是循环码C的校验多项式，如果h(z)应的，而有限域上指数和的确定在数论和算术代数是F上的不可约多项式(或可约多项式)，则称码几何中是非常重要并且困难的问题。C是不可约循环码(或可约循环码)。当h()一对循环码重量分布的计算目前已有比较丰富的h。(z)h(z)⋯(-z)，h()(0≤i≤S一1)是F上研究成果，可参见[1]

5、～E1o]以及它们的参考文献。的不可约多项式，则称C是有S个零点的循环码的曾祥勇等在[6]中应用有限域上的二次型理论计算对偶码。出了一类P一元循环码的重量分布。在本研究中，令h()(i一1，2)是F上的不可约多项式，1+l+娃笔者综合应用有限域上的二次型理论以及有限域上(一)。，7【分别是h1(z)和h2(z)的零点。指数和的计算技巧，完全确定出了一类循环码的重用C()表示Fp上长度为：：=q一1，且以h(z)一量分布，这类循环码的对偶码有两个零点。h()(．z)为校验多项式的循环码。笔者可以很本文中笔者固定下面的概念。令

6、：q—P，P是容易地验证degh1()一degh()一m，从而奇素数，P三3(mod4)，m，k是正奇数，且gcd(m，忌)dimC(p)一2m。，一1。令7c是F的本原元，n：F一F是从F到由Delsart’S定理可知，以h()一h1(z)^2(z)F的迹函数，定义为Tr(z)一z+z+⋯+z⋯，为校验多项式的循环码C可以表示成：C一{C()：a，b∈F)，其中：—exp(2n~／一1／P)是一个P次单位根。#S表示集合S中所含元素的个数，c6)===(n(口(一7【)半+67c))。对F上长度为，2的循环码C，笔者用A

7、表示本文笔者的目的是完全决定出C(的重量分布。收稿日期：2014—12-05基金项目：国家自然科学基金资助项目(11401468，11426172)；陕西省教育厅科研计划资助项目(2014JK1544)。作者简介：张爱仙，女，讲师，博士，研究方向为代数数论、编码与密码学。E—mail：zhangaIxian1008@126．corn。张爱仙，等：计算一类循环码的重量分布1811预备知识c一)一在本节中，笔者简要的介绍有限域上的二次型pm一1_1∑∑(c+血+yEF∈sQ理论。将F等同于F上的S维向量空间F；，固定p3kl+

8、czF口s对F的一组基为p，，⋯，，若z∈Fs，X—)一z+z+⋯+x,fl，则将元素X看作F；中的向一善c却+量(z。，，⋯，z)∈F；。F上的函数厂可看作是P3kh((xl+pkl+1+p“F上S个变量的函数。如果，是F；上度数为2的4-yb．~2)、一齐次多项式()一∑(却+f(x，z，⋯，Xs)