实验二、蒲丰投针问题与无理数π的模拟

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1、实验二、蒲丰投针问题与无理数π的模拟实验序号：2日期：2012年4月16日班级数学学院2010级B班学号104080158姓名夏喜龙实验名称蒲丰投针问题与无理数的模拟问题的背景和目的：随着计算机技术的迅速发展，很多科学试验的全过程都可以在计算机上通过模拟实现。这可以让人们节省大量的时间、人力、物力和财力，具有重要的理论意义和实用价值。本实验旨在让实验者在计算机上模拟蒲丰投针试验,掌握无理数的近似计算方法，理解随机模拟法的基本原理,从中体会到新思想、新方法产生的过程。实验内容：蒲丰投针问题：平面上画有间隔为的等距平行线，向平面任意投一枚长为的针，求随机事件A=“针与任一平行线相

2、交”的概率,进而求的近似值.若做了次投针试验，有次针与线相交,那么由教材例1.2.9结论知所求概率为，而，故有.另法：在Excel中A和B两列上分别产生个独立的U[-1,1]随机数，从而得到正方形区域[-1,1]×[-1,1]上的对随机数，统计出其中落在单位圆中的随机数对数，则由几何概率定义可得，从而.实验所用软件及版本：Excel2003实验过程：1.实验过程：1.对x,y进行数据填充，计算x²+y²与1比较，计算π;2.通过公式l*sin(φ)/2进行数据填充，统计相交次数计算π;3.对x,φ-角度,φ-弧度数据填充,再计算l*sin(φ)/2，统计相交次数计算π。4．计

3、算π时用狗公式填充。首先要在必要的格子里输入自己好分辨。.实验结果总结：实验结果总结：（一）铺丰投针模拟（弧度）部分数据记录n=d=l=100043xφl*sin(φ)/2相交计数相交次数π≈0.2222162.0277231.44611898314913.1310360.1019532.078321.31092588511.5677361.6586891.49420989701.9785150.7511971.023770750nφφ（二）铺丰投针模拟（角度）部分数据记录（三）正方形+单位圆投点n=d=l=1000043xyx^2+y^2x^2+y^2<=1π≈0.1423

4、6-0.207740.198851565713.1532-0.498640.1252970.58964210.192969-0.893550.835671实验体会：1．通过对这次简单的EXCEL实验的操作，让自己更进一步的了解了EXCEL的功能和对以前知识的总结与提高，也是我进一步的了解到EXCEL的超计算能力，使得我们的学习和工作效力得以改善和提高！我会进一步学习操作和实践EXCEL这个有用的学习工具，让它能更好的为我们服务.2.然而，在实践过程中也遇到了许多问题，例如，EXCEL的工具，菜单很多，不易记住，所以要多练习才能熟练掌握。而且，EXCEL中涉及的数学函数很多也很

5、容易混淆，它们都是我们在掌握和使用EXCEL的一大问题，当然，通过不断的学习和总结是可以克服这些问题的。3.在使用EXCEL这个工具时是还需要注意很多细节问题，比如在实验时要多想一想同一个问题可以用不同的数学函数来解决，比如本实验用三种方法计算的值第三种方法比较可取，而第一种则存在逻辑错误，第一种方法只供参考。故在选择时就要注意每一种方法的优与劣，争取使用最简捷和便易的方式来服务于我们的工作和学习。教师评语与成绩：