快速撤离数学建模论文

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1、一、问题的重述近年来，诸如地震、火灾等突发事件时常发生。虽然人们在很多情况下还不能准确预报这些突发事件，但当灾难发生时，尽可能在灾难中减少伤亡人数是人们应对突发事件的首选。在突发事件中，身处灾难环境的人员快速撤离灾难地点可以有效减少伤亡人数。本着居安思危的态度，假设某一天上午，学生正在我校3号教学楼上课，突然该楼发生火灾，1：用数学建模的方法，给出一种使学生快速撤离3号教学楼的方案。2：针对我校3号教学楼，用设计的方案给出其第一、二层学生快速撤离的具体方案和所用时间。二、模型假设1)发生险情人员撤离时，由于时间所限一楼的一号二号门开启，楼梯后安全门只开启1#和2#，其他为关闭状态；2)

2、队伍行进时连续无间断，并忽略撤离人员的差异性，认为撤离时所有人员的有效活动空间相等。3)疏散时人员保持清醒，忽略心理因素的影响，在疏散时井然有序地进行疏散，且在疏散过程中不会出现中途返回选择其它疏散路径；4)忽略各个教室内第一个人到达门口的时间；5)走廊左右两、两边教室人员各自列队独立行进，互不影响；6)考虑三号教学楼为左右对称结构（不考虑附属楼），两侧相互独立撤离，只计算一侧。7)按最不利因素考虑，学生均匀分布于各个楼层和教室。三、符号说明a)Nij为第i层第j个教室的人数；b)Lij为第i层第j个教室的门到走廊出口的距离；c)V1为人流水平移动速度；d)V2为人流在楼梯道内下行速度

3、；e)ρ为人流密度；f)d0为人员的有效活动空间宽度；g)f为走廊宽度；h)f0为走廊有效宽度；i)tij0为第i层第j个教室撤空所用时间；j)tij为第i层第j个教室所有人员撤离至安全地带所用时间；k)Ti为第i层所有人员撤离至安全地带所用时间；l)T0为反应时间；m)S0为教室长度。四、问题分析人流密度是影响人流速度主要因素，根据武汉大学与中国香港城市大学发展的SGEM模型，人群的疏散速度与人群密度的关系可以表示1.4ρ<0.752Vi=0.0412ρ−0.59ρ+1.8670.75<ρ≤4.2{0.1ρ>4.22调查研究显示，当疏散通道空间中人均占有面积S=0.28m/人时，就可

4、能出2现人群迁移流动的情况；当人均占有面积S=0.25m/人时，则会出现人体前后紧2贴相互推挤的危险，因此为保证人员安全则必须控制人均占有最小面积S=0.28m2/人，本模型中人均占有面积以0.5×0.6矩形计算，取S=0.3m/人，得到相应的2人群密度ρ=3.33人/m，则人流水平疏散速度V1=0.359m/s人流沿楼道下行速度近似为V2=α*V1=0.434m/s其中：α=1.21五、模型建立一般撤离时间包括两部分：反应时间和疏散时间。反应时间T0取45秒，疏散时间为Ti。考虑不发生拥挤的走廊安全撤离队列数m*=int{（f0-0.3）/b}，则走廊两侧教室出来列数各为m=m*/2

5、N11∗d0鉴于实际情况，一楼均为大教室能容纳5X30=150人，S0<=30m即3从后门撤离的人员到达前门口之前，前门还未撤离完毕，为防止发生混乱，后面人员必须等待前面人员撤离完毕后方可继续行进。1)采用图1撤离，则撤空1号教室用时1N11∗d0t’11o=mV11号教室全部撤至安全地带所需时间t’11S0+L0+L11N11∗d0S0+L0+L11t’11=t’11o+=+V1mV1V12号教室全部撤离至安全地带用时t’12(N11+N12)∗d0L0+L12t’12=+mV1V12)采用图式2撤离方式，则撤空1号教室用时1N11∗d01N11∗d0S02N11∗d0S0t11o=

6、+−=−mV1mV1V1mV1V11号教室全部撤至安全地带所需时间2N11∗d0L0+L11t11=+mV1V12号教室撤空所需时间2N12∗d0S0t120=−mV1V12号教室全部撤离至安全地带用时t122N12∗d0L0+L12t12=+mV1V1可见如果两个教室的人数大致相等，则两种方案所用时间也相等。为防止撤离时发生混乱，我们采用第二种方案，类似地，可以得到走廊左边两个教室撤空所需时间t132N13∗d0L0+L13t13=+mV1V1即得到一楼全部撤离所用最短时间为T1=MAX{t12，t13}再考虑2至6楼的情况。2N12∗d0S0由于一楼第二个教室撤空所需时间t120=

7、−约为117s，二楼3号mV1V1教室第一个人下至一楼所用时间约为25s小于t120，为避免混乱，后面的人员需等一楼2号教室撤空后方可继续行进，从而，二楼3号撤至安全地带所需时间t23(2N12+N23)∗d0L0+L12t23=+mV1V1因3号撤离时间最长，故二楼撤离时间由t23决定，即(2N12+N23)∗d0L0+L12T2=+mV1V1考虑到3至6楼层走廊左侧比右侧多一个教室，撤离路线如下，这样撤离时间就由左边决定，得到第i（≥2）层